《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

|名称|立体图形|表面展开图|底面形状|侧面形状|侧面展开图的形状|
|正方体|||①正方形|正方形|长方形|
|长方体|||长方形|②长方形|长方形|
|五棱柱|||五边形|长方形|③长方形|
|圆柱|||④圆|曲面|长方形|
|圆锥|||圆|曲面|⑤扇形|

答案： ①正方形 ②长方形 ③长方形 ④圆 ⑤扇形

1. 将圆柱的表面展开后得到的平面图形是(B)。
]

答案： B

2. 如图所示的平面图形,不可能围成圆锥的是(D)。
]

答案： D

3. 下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是(C)。
]

答案： C

4. 一个六棱柱的底面边长都是 5 cm,侧棱长是 4 cm,则它的侧面积是120 cm²。

答案： 120 cm²

5. 如图,长方形纸片上的阴影部分恰好能围成一个圆柱(阴影部分的四边形是正方形),设圆的半径为 $ R $。
(1) 用含 $ R $ 的代数式表示圆柱的体积；
(2) 当 $ R = 8 \, cm $,$ \pi \approx 3.14 $ 时,求圆柱的体积(结果精确到 $ 0.1 \, cm^3 $)。
]

答案： 1. （1）
首先求圆柱的高$h$和底面积$S$：
已知圆的半径为$R$，根据圆的周长公式$C = 2\pi R$，因为阴影部分的四边形是正方形，所以圆柱的高$h$等于圆的周长，即$h=2\pi R$。
根据圆的面积公式$S=\pi R^{2}$。
再根据圆柱的体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高）。
把$S=\pi R^{2}$，$h = 2\pi R$代入体积公式得：$V=\pi R^{2}\cdot2\pi R$。
化简$V = 2\pi^{2}R^{3}$。
2. （2）
当$R = 8\mathrm{cm}$，$\pi\approx3.14$时：
把$R = 8$，$\pi\approx3.14$代入$V = 2\pi^{2}R^{3}$中。
$V\approx2×3.14^{2}×8^{3}$。
先计算$3.14^{2}=9.8596$，$8^{3}=512$。
则$V\approx2×9.8596×512$。
$V\approx2×9.8596×512 = 9.8596×1024$。
$V\approx10096.2\mathrm{cm}^{3}$。
综上，（1）圆柱体积$V = 2\pi^{2}R^{3}$；（2）圆柱体积约为$10096.2\mathrm{cm}^{3}$。

6. 在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有(B)。

A.7 种
B.4 种
C.3 种
D.2 种

答案： B