《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

4. 从$-3,-2,-1,4,5$中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为$a$,最小值为$b$,则$\frac{a}{b}$的值为(A)。
A.$-\frac{4}{3}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{20}{3}$

答案： A

5. 山东历史悠久,人文荟萃,拥有丰厚的历史文化遗产。某旅行团到山东十日游的费用为$108000$元,用科学记数法可表示为$1.08×10^{5}$元。

答案： $1.08×10^{5}$

6. 计算：
(1)$(-\frac{1}{2})-(-\frac{7}{3})+\frac{11}{4}+(-\frac{7}{8})-\frac{11}{3}$；
(2)$-1^4-(1 - 0.5)×\frac{2}{3}×[2-(-3)^2]$。

答案： 解:
(1)原式$=-\frac{1}{2}+\frac{7}{3}+\frac{11}{4}-\frac{7}{8}-\frac{11}{3}$
$=(-\frac{1}{2}+\frac{11}{4}-\frac{7}{8})+(\frac{7}{3}-\frac{11}{3})$
$=\frac{11}{8}-\frac{4}{3}$
$=\frac{1}{24}。$
(2)原式$=-1-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(2-9)$
$=-1+\frac{7}{3}$
$=\frac{4}{3}。$

7. 阅读下面答题过程：
计算：$(-\frac{1}{24})÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})$。
分析：利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得出原式的值。
解：$(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})÷(-\frac{1}{24})= (\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})×(-24)= - 16 + 18 - 21 = - 19$,所以原式$=-\frac{1}{19}$。
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算：
$(-\frac{1}{42})÷[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)]$。

答案： 解$:[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^{2}×(-6)]÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})×(-42)$
=-7-30+112=75，
所以原式$=\frac{1}{75}。$

8. 观察下列解题过程：
计算：$1 + 5 + 5^2 + 5^3+…+5^{24}+5^{25}$。
解：设$s = 1 + 5 + 5^2 + 5^3+…+5^{24}+5^{25}$,
则$5s = 5 + 5^2 + 5^3+…+5^{25}+5^{26}$,
故$s= \frac{5^{26}-1}{4}$,即原式$=\frac{5^{26}-1}{4}$。
通过阅读,你一定学会了这种解决问题的方法,请用你学到的方法计算：
$1 + 3 + 3^2 + 3^3+…+3^9 + 3^{10}$。

答案： 解:设$s=1+3+3^{2}+3^{3}+…+3^{9}+3^{10}，$
则$3s=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+…+3^{10}+3^{11}，$
故$s=\frac{3^{11}-1}{2}。$