《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 【数学应用】用一根长为 $ a $ cm 的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩 $ 1 $ cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加(B)。

A.$4$ cm
B.$8$ cm
C.$ (a + 4) $ cm
D.$ (a + 8) $ cm

答案： B

10. 若 $ m $,$ n $ 互为相反数,则 $ (5m - 3n) - (2m - 6n) = $0。

答案： 0

11. 已知关于 $ x $,$ y $ 的多项式 $ (4x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1) $,若多项式的值与字母 $ x $ 的取值无关,则 $ a^{b} = $9。

答案： 9

12. 【数学应用】小梅用 $ 3 $ 天看完了一本书,第一天看了 $ x $ 页,第二天看的比第一天多 $ 50 $ 页,第三天看的比第二天少 $ 85 $ 页,用含 $ x $ 的代数式表示这本书的页数为3x+15；当 $ x = 100 $ 时,这本书的页数是315。

答案： 1. 首先求这本书的页数（用含$x$的代数式表示）：
已知第一天看了$x$页；
因为第二天看的比第一天多$50$页，所以第二天看的页数为$(x + 50)$页；
又因为第三天看的比第二天少$85$页，所以第三天看的页数为$(x + 50-85)=(x - 35)$页。
那么这本书的总页数$y=x+(x + 50)+(x - 35)$。
去括号得：$y=x+x + 50+x - 35$。
合并同类项得：$y=(x+x+x)+(50 - 35)=3x + 15$。
2. 然后求当$x = 100$时这本书的页数：
把$x = 100$代入$y = 3x+15$中。
则$y=3×100 + 15$。
先算乘法：$3×100=300$，再算加法：$y=300 + 15=315$。
所以用含$x$的代数式表示这本书的页数为$3x + 15$；当$x = 100$时，这本书的页数是$315$。

13. 先化简,再求值：$ 5a^{2} + [a^{2} + (5a^{2} - 2a) - 2(a^{2} - 3a)] $,其中 $ a = -\frac{1}{2} $。

答案： 解:原式=9a²+4a,当$a=-\frac{1}{2}$时,原式$=9a²+4a=9×(-\frac{1}{2})²+4×(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}。$

14. 【数学应用】用一根铁丝正好围成一个长是 $ 2a + 3b $、宽是 $ a + b $ 的长方形,把这根铁丝剪开,其中一部分可围成一个长是 $ a $、宽是 $ b $ 的长方形(均不计接缝),求另一部分铁丝的长。

答案： 4a+6b