《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

7. 若$\frac{x + 2}{2}与-\frac{3x - 1}{4}$互为相反数,则$x$等于(A)。
A.5
B.$ - 5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： A

8. $a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则关于$x的方程(a + b)x^{2}+3cd(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3的解为x= $$\frac{19}{5}$。

答案： $\frac{19}{5}$

9. 下面是小慧同学解方程的过程,请认真阅读并回答问题：
解方程：$\frac{x - 1}{2}-\frac{5x + 2}{4}= 1$。
解：$2(x - 1)-5x + 2 = 4$,第一步
$2x - 2 - 5x + 2 = 4$,第二步
$2x - 5x = 4 + 2 - 2$,第三步
$-3x = 4$,第四步
$x = -\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第三步是移项,移项的依据是等式的基本性质；
(2)小慧同学的解答过程从第一步开始出错,错误的原因是去分母后5x+2未加括号；
(3)请写出正确的解答过程。
解：$2(x - 1)-(5x + 2)=4$，
$2x - 2 - 5x - 2=4$，
$2x - 5x=4 + 2 + 2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$。

答案：
(1)三 等式的基本性质
(2)一 去分母后5x+2未加括号
(3)2(x-1)-(5x+2)=4, 2x-2-5x-2=4, 2x-5x=4+2+2, -3x=8, $x=-\frac{8}{3}$。

10. 已知点$A在数轴上表示数\frac{x - 1}{3}$,点$B在数轴上表示数\frac{2x + 1}{2}$,若点$A$,$B$到原点的距离相等,求$x$的值。

答案： 解:根据题意得$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$或$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$,解得$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$。

11. 【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$\vert kx\vert = c(c\geq0)$的方程是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx = c和kx = - c$。
例：解方程$\vert x\vert + 1 = 3$。
方法一：当$x\geq0$时,原方程可化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$；
当$x\lt0$时,原方程可化为$-x + 1 = 3$,解得$x = - 2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = - 2$。
方法二：移项,得$\vert x\vert = 3 - 1$,合并同类项,得$\vert x\vert = 2$,解得$x = \pm2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = - 2$。
解方程：
(1)$2\vert x\vert + 5 = 13$；
(2)$\frac{2\vert x\vert + 3}{4}= 3-\vert x\vert$。

答案：
(1)原方程可化为2|x|=8,|x|=4,解得x=±4,所以原方程的解为x=4或x=-4。
(2)原方程可化为2|x|+3=12-4|x|, 2|x|+4|x|=12-3, 6|x|=9, $|x|=\frac{3}{2}$,解得$x=±\frac{3}{2}$,所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。