《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

1. 周长一定的图形变形的基本关系式：变形前的周长 = 变形后的周长。

答案： 变形后的周长

2. 等积变形的基本关系式：变形前的体积(或面积) = 变形后的体积(或面积)。

答案： 变形后的体积(或面积)

1. 一根铁丝恰好可以围成一个边长为 12 cm 的等边三角形,若把它围成一个正方形,则这个正方形的边长为(B)。
A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm

答案： B

2. 若给一个圆柱体加粗,使它的底面半径为原来的 2 倍,则体积为原来的(C)。
A.2 倍
B.1 倍
C.4 倍
D.6 倍

答案： C

3. 小王在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水,测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为 $ d $,把矿石完全浸没在杯中,且没有水溢出,测出杯中的水面上升的高度是 $ h $,那么这块矿石的体积是(A)。
A.$ \frac{\pi}{4}d^{2}h $
B.$ \frac{\pi}{2}d^{2}h $
C.$ \pi d^{2}h $
D.$ 4\pi d^{2}h $

答案： A

4. 一个梯形的面积是 $ 60 \, cm^2 $,高是 $ 5 \, cm $,它的上底比下底短 $ 2 \, cm $,求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是 $ x \, cm $,则下面所列方程正确的是(C)。
A.$ 5[x + (x - 2)] = 60 $
B.$ 5[x + (x + 2)] = 60 $
C.$ \frac{1}{2} × 5[x + (x - 2)] = 60 $
D.$ \frac{1}{2} × 5[x + (x + 2)] = 60 $

答案： C

5. 小明用一个底面半径是 $ 10 \, cm $ 且装满水的圆柱形凉水杯,向一个底面半径为 $ 5 \, cm $、高为 $ 8 \, cm $ 的圆柱形空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降(D)。
A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm

答案： D

6. 如图,在周长为 $ 10 \, m $ 的长方形窗户上钉一块宽为 $ 1 \, m $ 的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(A)。
(此处应为第6题的图片)
A.$ 4 \, m^2 $
B.$ 9 \, m^2 $
C.$ 16 \, m^2 $
D.$ 25 \, m^2 $

答案： A

7. (1)已知长方形的宽比长少 $ 3 \, cm $,周长为 $ 48 \, cm $,如果设长方形的宽为 $ x \, cm $,那么可列方程为 2(x+x+3)=48。
(2)用直径为 $ 4 \, cm $ 的圆钢(圆柱形实心钢材),铸造三个底面直径为 $ 2 \, cm $、高为 $ 16 \, cm $ 的圆柱形零件,则需要截取 12 cm 长的圆钢。
(3)一个长方形的周长为 $ 36 \, cm $,若长减少 $ 4 \, cm $,宽增加 $ 2 \, cm $,则这个长方形就变成了正方形,则原长方形的长为 12 cm。

答案：
(1)2(x+x+3)=48
(2)12 cm
(3)12 cm