《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

10. 计算：
(1) $ (-2)^{3}×(-3)^{2} $；
(2) $ (-3)^{2}÷(-2^{4}) $；
(3) $ -\frac{3^{3}}{4}×4 $；
(4) $ \left(\frac{3}{4}\right)^{3}÷\left(-\frac{3}{2}\right)^{3} $。

答案： 解:
(1)原式=(-8)×9=-72。
(2)原式=9÷(-16)=$-\frac{9}{16}$。
(3)原式=$-\frac{27}{4}×4=-27$。
(4)原式=$\frac{27}{64}÷(-\frac{27}{8})=\frac{27}{64}×(-\frac{8}{27})=-\frac{1}{8}$。

11. 已知 $ 2^{1} = 2 $,$ 2^{2} = 4 $,$ 2^{3} = 8 $,$ 2^{4} = 16 $,$ 2^{5} = 32 $,…。根据这个规律,试猜想 $ 2^{201} $ 的末位数字,并说明理由。

答案： 解：观察$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$2^{6}=64$，$2^{7}=128$，$2^{8}=256\cdots$，可以发现$2^{n}$的末位数字是以$2$、$4$、$8$、$6$这$4$个数字为一循环。
因为$201÷4 = 50\cdots\cdots1$，其中$1$是余数。
这说明$2^{201}$的末位数字经过了$50$个完整的循环后，又开始新的循环，且处于循环节的第$1$个位置。
所以$2^{201}$的末位数字与$2^{1}$的末位数字相同，即为$2$。
综上，$2^{201}$的末位数字是$2$。

12. 【数学文化】我们平常用的数是十进制的数,如 $ 2639 = 2×10^{3}+6×10^{2}+3×10^{1}+9 $,表示十进制的数要用十个数码：$ 0 $,$ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $,$ 5 $,$ 6 $,$ 7 $,$ 8 $,$ 9 $。在计算机中用的是二进制,只要两个数码：$ 0 $ 和 $ 1 $。如二进制中 $ 101 = 1×2^{2}+0×2^{1}+1 $,与十进制的 $ 5 $ 相等。二进制中的 $ 1101 $ 等于十进制中的哪个数？

答案： 13

13. 【数学文化】13 世纪数学家斐波纳奇的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有 $ 7 $ 位老妇人,每人赶着 $ 7 $ 头毛驴,每头毛驴驮着 $ 7 $ 只口袋,每只口袋里装着 $ 7 $ 个面包,每个面包附有 $ 7 $ 把餐刀,每把餐刀有 $ 7 $ 只刀鞘,则刀鞘数为(C)。
A.$ 42 $
B.$ 49 $
C.$ 7^{6} $
D.$ 7^{7} $

答案： C