《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

6. 观察如图所示的棱柱,回答下面的问题.

(1)这个棱柱的底面是______.
(2)这个棱柱有______个侧面,侧面的形状是______.
(3)侧面的个数与底面的边数______.(选填“相等”或“不相等”)
(4)这个棱柱有______个顶点,______条侧棱,一共有______条棱.
(5)如果这个棱柱的底面边长都是5 cm,侧棱长是3 cm,那么该棱柱所有侧面的面积之和为$______cm^2.$

答案：
(1)三角形
(2)3 长方形
(3)相等
(4)6 3 9
(5)45 解析:该棱柱所有侧面的面积之和为5×3×3=45(cm²).

7. 如图,左边的几何体叫三棱柱,它有5个面,9条棱,6个顶点,中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.

(1)四棱柱有______个顶点,______条棱,______个面.
(2)五棱柱有______个顶点,______条棱,______个面.
(3)你能由此猜想出六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面吗？
(4)n棱柱有几个顶点,几条棱,几个面？

答案：
(1)8 12 6
(2)10 15 7
(3)猜想:六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.
(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.

8. 十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答后面的问题.

(1)根据图中的多面体模型,完成表格：
|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|四面体|4|4|6|
|长方体|8|______|12|
|正八面体|6|8|______|
|正十二面体|20|12|30|

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______.
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,每个顶点处都有3条棱,且每个顶点都是3个面的交点,已知共有36条棱,求该多面体外表面三角形的个数.

答案：
(1)6 12 E=V+F-2
(2)20 解析:根据题意,得F-8+F-30=2,解得F=20.
(3)由每个顶点处都有3条棱,得3V÷2=E=36,解得V=24,代入E=V+F-2,得F=14. 设三角形的个数为x,根据题意,得3x+8(14-x)=24×3,解得x=8,即三角形的个数为8.