《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

9. 已知$x= -3是关于x的方程4x-3(x+m)= 5$的解,那么$m$的值为 ( )

A.$-\frac{8}{3}$
B.$\frac{8}{3}$
C.8
D.$-8$

答案： A 解析:因为x=-3是关于x的方程4x-3(x+m)=5的解,所以-12-3(-3+m)=5,解得m=$-\frac{8}{3}$.

10. 小明在解方程$3x-(x-2a)= 4$的过程中,去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为$x= -2$,那么方程正确的解为 ( )

A.$x= 2$
B.$x= 4$
C.$x= 6$
D.$x= 8$

答案： C 解析:把x=-2代入3x-x-2a=4,得-4-2a=4,解得a=-4.把a=-4代入原方程,得3x-(x+8)=4;去括号,得3x-x-8=4;移项、合并同类项,得2x=12;两边都除以2,得x=6.

11. 已知$2(4a-2)-6= 3(4a-2)$,则代数式$a^2-3a+4$的值为______.

答案： 8 解析:去括号,得8a-4-6=12a-6;移项、合并同类项,得-4a=4;两边都除以-4,得a=-1.所以$a^2-3a+4=(-1)^2-3×(-1)+4=1+3+4=8$.

12. 已知a,b,c,d为有理数,规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad-bc.若\begin{vmatrix}2&4\1-x)&5\end{vmatrix} = 18,$则x= ______.

答案： 3 解析:根据题意,得2×5-4(1-x)=18;去括号,得10-4+4x=18;移项、合并同类项,得4x=12;两边都除以4,得x=3.

13. 解下列方程：
(1)$x-2[x-3(x-1)]= 8$；
(2)$2[3x-4(x-1)]+2= 3(x-2)$；
(3)$2(y-3)-6(2y-1)= -3(2-5y)$；
(4)$x-2[x-4(x-1)]-8= -2$.

答案：
(1)去括号,得x-2x+6x-6=8;移项,得x-2x+6x=8+6;合并同类项,得5x=14;两边都除以5,得x=$\frac{14}{5}$.
(2)去括号,得6x-8x+8+2=3x-6;移项,得6x-8x-3x=-6-8-2;合并同类项,得-5x=-16;两边都除以-5,得x=$\frac{16}{5}$.
(3)去括号,得2y-6-12y+6=-6+15y;移项,得2y-12y-15y=-6+6-6;合并同类项,得-25y=-6;两边都除以-25,得y=$\frac{6}{25}$.
(4)去括号,得x-2x+8x-8-8=-2;移项,得x-2x+8x=-2+8+8;合并同类项,得7x=14;两边都除以7,得x=2.

14. 一题多解是拓展我们思维的重要方法.
(1)方程$4x-3+6(3-4x)= 7(4x-3)$可以有多种不同的解法,观察此方程,假设$4x-3= y$,则原方程可变形为关于$y$的方程：______,通过先求$y$的值,从而可得$x= $______.
(2)利用上述方法解方程：$3(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)= 2(x-1)-\frac{1}{2}(x-1)$.

答案：
(1)y-6y=7y $\frac{3}{4}$
(2)设x-1=y,则原方程可以化为3y-$\frac{1}{3}$y=2y-$\frac{1}{2}$y,解得y=0,即x-1=0,解得x=1.