《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

8. 数学小组定义一种新运算“⊗”：$a⊗b= a + b+ab-1$,例如：$2⊗3= 2 + 3+2×3-1 = 10$. 若$2⊗x = 5$,则$x$的值是( )

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{4}{3}$
D.$2$

答案： C

9. 在如图所示的计算程序中,若输出$y的值为-1$,则输入$x$的值为______.

答案： 1或-4 解析:当x＞0时,|x|-2=-1,解得x=1;当x＜0时,x+3=-1,解得x=-4.综上所述,输入x的值为1或-4.

10. 解下列方程：
(1)$y-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y-2$；
(2)$\frac{1}{2}x-3= \frac{1}{3}x + 2$；
(3)$2x-\frac{1}{4}= 5x + 7\frac{3}{4}$；
(4)$x-7 + 8x= 9x-3-4x$.

答案：
(1)移项,得$y-\frac{1}{2}y=-2+\frac{1}{2};$合并同类项,得$\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2};$两边都乘2,得y=-3.
(2)移项,得$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=2+3;$合并同类项,得$\frac{1}{6}x=5;$两边都乘6,得x=30.
(3)移项,得$2x-5x=7\frac{3}{4}+\frac{1}{4};$合并同类项,得-3x=8;两边都除以-3,得$x=-\frac{8}{3}. (4)$移项,得x+8x-9x+4x=-3+7;合并同类项,得4x=4;两边都除以4,得x=1.

11. 关于$x的方程x-2m= -3x + 4与2-x = m$的解互为相反数.
(1)求$m$的值.
(2)求这两个方程的解.

答案：
(1)解方程x-2m=-3x+4,得$x=\frac{1}{2}m+1;$解方程2-x=m,得x=2-m.根据题意,得$\frac{1}{2}m+1+2-m=0,$解得m=6.
(2)当m=6时$,x=\frac{1}{2}m+1=\frac{1}{2}×6+1=4,$即方程x-2m=-3x+4的解为x=4;当m=6时,x=2-m=2-6=-4,即方程2-x=m的解为x=-4.

12. 我们定义一种新运算：$a*b = 2a+ab$(等号右边为通常意义的运算).
(1)若$3*x= \frac{1}{2}*x$,求$x$的值.
(2)若$(-3)*(2*x)= x + 24$,求$x$的值.

答案：
(1)根据题意,得$3*x=2×3+3x=6+3x,\frac{1}{2}*x=2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x=1+\frac{1}{2}x,$又因为$3*x=\frac{1}{2}*x,$所以$6+3x=1+\frac{1}{2}x,$解得x=-2.
(2)因为2*x=2×2+2x=4+2x,所以(-3)*(2*x)=(-3)*(4+2x)=2×(-3)+(-3)×(4+2x)=-6-12-6x=-18-6x,又因为(-3)*(2*x)=x+24,所以-18-6x=x+24,解得x=-6.