《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

9. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简：$\vert a\vert - \vert a + b\vert + \vert b - a\vert=$______。

答案： 2b-a 解析:由数轴可知,a＜0,a+b＜0,b-a＞0,所以原式=-a-(-a-b)+b-a=-a+a+b+b-a=2b-a.

10. 在小学学习正整数的加减时,我们会用“列竖式”的方法帮助计算。在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列,并将各同类项对齐,就可以列竖式进行加减了,例如：计算$(-3x^{3}+5x^{2}-7)+(2x - 3 + 3x^{2})$就可以列竖式为：
$-3x^{3}$ $+5x^{2}$ $-7$
$+$ $+3x^{2}$ $+2x$ $-3$
$\hline$
$-3x^{3}$ $+8x^{2}$ $+2x$ $-10$

根据上述材料,解决下列问题：
已知$A= -3x - 2x^{3}+1 + x^{4}$,$B = 2x^{3}-4x^{2}+x$。
(1)将A按照x的降幂进行排列是：______。
(2)仿照上面的方法列竖式计算$A + B$。
(3)小丽认为可以用类似方法列竖式计算$A - B$,请你试试看。

答案：

(1)x^{4}-2x^{3}-3x+1
(2)列竖式如下: 所以A+B=x^{4}-4x^{2}-2x+1.
(3)列竖式如下$:\begin{array}{r} x^{4}-2x^{3}\quad\ -3x+1\\ -\quad\ 2x^{3}-4x^{2}+x\\ \hline x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-4x+1\end{array}$所以A-B=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-4x+1.

11. 【阅读】
对于数对$(a,b)$,若$a + b = ab$,则称$(a,b)$为“天宁数对”。例如：因为$2 + 2= 2×2$,$-3+\frac{3}{4}= -3×\frac{3}{4}$,所以$(2,2)$,$(-3,\frac{3}{4})$都是“天宁数对”。
【理解】
(1)下列数对中,是“天宁数对”的是______(填序号)。
①$(3,1.5)$；②$(\frac{3}{4},1)$；③$(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})$。
【运用】
(2)若$(-5,x)$是“天宁数对”,求x的值。
(3)若$(m,n)$是“天宁数对”,求代数式$4[mn + m - 2(mn - 3)] - 2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$的值。

答案：
(1)①③ 解析:因为3+1.5=3×1.5=4.5,所以(3,1.5)是"天宁数对";因为$\frac {3}{4}+1≠\frac {3}{4}×1,$所以$(\frac {3}{4},1)$不是"天宁数对";因为$-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}=-\frac {1}{2}×\frac {1}{3}=-\frac {1}{6},$所以$(-\frac {1}{2},\frac {1}{3})$是"天宁数对".
(2)因为(-5,x)是"天宁数对",所以-5+x=-5x,解得$x=\frac {5}{6}. (3)$原式=4mn+4m-8(mn-3)-6m^{2}+4n+6m^{2}=4mn+4m-8mn+24-6m^{2}+4n+6m^{2}=-4mn+4m+4n+24.因为(m,n)是"天宁数对",所以m+n=mn,所以原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4mn+24=24.