《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

7. 为了满足游客消费需求,丹霞山景区开通了“锦江游船”航线.已知游艇在甲、乙两地之间往返,顺流航行全程需1.2 h,逆流航行全程需1.5 h.已知水流速度为3 km/h,求船在静水中的速度.若设船在静水中的速度为x km/h,则下列方程正确的是( )

A.$1.5x= 1.2x+3$
B.$1.2(x+3)= 1.5(x-3)$
C.$1.2(x-3)= 1.5(x+3)$
D.$1.2x+3= 1.5x-3$

答案： B

8. 一家商店将某种书包按进价提高30%后标价,又以9折优惠卖出,结果每个书包仍获利8.5元.设每个书包的进价是x元,则下列方程正确的是( )

A.$30\%×(1+90\%)x-x= 8.5$
B.$90\%×(1+30\%)x-x= 8.5$
C.$x-90\%×(1+30\%)x= 8.5$
D.$90\%×(1-30\%)x-x= 8.5$

答案： B

9. 某笔记本进价20元,售价30元,打x折后还可以获利20%,根据题意可列方程为______.

答案： 30×$\frac{x}{10}$=20×(1+20%)

10. 如图,在数轴上,点A表示-2,点B表示7.动点P从点O出发,以2个单位长度/s的速度在数轴上沿某一固定方向运动,设运动时间为t s.当PA= 2PB时,运动时间t的值为______.

答案： 2 或 8 解析:由数轴知,AB=7-(-2)=9.当点 P 在点 B 左侧时,根据题意,得 2t-(-2)=2[9-(2t+2)],解得 t=2;当点 P 在点 B 右侧时,根据题意,得 2t-(-2)=2(2t-7),解得 t=8.综上所述,当PA=2PB 时,t 的值为 2 或 8.

11. 某花店先后以每枝2元和每枝4元的价格两次共购进玫瑰700枝,且第二次付款是第一次付款的1.5倍.
(1)两次分别购进玫瑰多少枝？共付款多少钱？
(2)若花店起初以每枝6元的价格销售玫瑰,但售出500枝后,受市场影响,花店把剩下的玫瑰每枝标价9元,再打折后全部售出,已知这两次销售共获利1900元,请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？

答案：
(1)设第一次购进攻瑰x 枝,则第二次购进攻瑰(700-x)枝.根据题意,得 4(700-x)=2x×1.5,解得 x=400,则 700-x=300(枝),共付款 2×400+4×300=2 000(元).答:第一次购进攻瑰 400 枝,第二次购进攻瑰 300 枝,共付款 2 000 元.
(2)设花店对剩下的玫瑰是打 a 折销售的.根据题意,得 6×500+9×$\frac{a}{10}$×(700-500)=2 000+1 900,解得 a=5.答:花店对剩下的玫瑰是打5 折销售的.

12. 甲、乙两地相距72 km,一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发,分别以$v_1$ km/h、$v_2$ km/h的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了2 h,然后沿原路以原速返回,中午12时到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地.
(1)$v_1= $______,$v_2= $______.
(2)出发多长时间时,两车相遇？
(3)出发多长时间时,两车相距30 km？

答案：
(1)36 12 解析:由题意,得 $v_1$=$\frac{72×2}{12-6-2}$=36(km/h),$v_2$=$\frac{72}{12-6}$=12(km/h).
(2)设出发 x h 两车相遇,根据题意,得 36(x-4)+12x=72,解得 x=$\frac{9}{2}$.答:出发$\frac{9}{2}$h 两车相遇.
(3)设出发 t h 两车相距 30 km.①当工程车还未到达乙地,即 0＜t＜2 时,可列方程 36t-12t=30,解得 t=$\frac{5}{4}$;②当工程车在乙地停留,即 2≤t≤4 时,可列方程 12t+30=72,解得 t=$\frac{7}{2}$;③当工程车在返回甲地的途中,即 4＜t≤6 时,未相遇时可列方程为 36(t-4)+12t+30=72,解得 t=$\frac{31}{8}$(与 4＜t≤6 矛盾,舍去),相遇后可列方程为 36(t-4)+12t-30=72,解得 t=$\frac{41}{8}$.综上所述,出发$\frac{5}{4}$h 或$\frac{7}{2}$h 或$\frac{41}{8}$h 时,两车相距 30 km.