《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

9. (1)若$m^2 - 2m = 1$,则代数式$2m^2 - 4m + 3$的值为______.
(2)若$2m + n = 4$,则代数式$6 - 2m - n$的值为______.

答案：
(1)5 解析:2m^{2}-4m+3=2(m^{2}-2m)+3=2×1+3=5.
(2)2 解析:6-2m-n=6-(2m+n)=6-4=2.

10. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳,在查阅某网店后发现足球每个定价100元,跳绳每条定价20元.现有A,B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个,跳绳$x条(x ＞ 30)$.
(1)若在A网店购买,需付款______元；若在B网店购买,需付款______元.(用含$x$的代数式表示)
(2)当$x = 100$时,通过计算说明在哪家网店购买较为合算.

答案：
(1)(20x+2 400) (18x+2 700) 解析:在A网店购买需付款100×30+20(x-30)=(20x+2 400)元;在B网店购买需付款(100×30+20x)×90%=(18x+2 700)元.
(2)当x=100时,在A网店购买需付款20×100+2 400=4 400(元),在B网店购买需付款18×100+2 700=4 500(元).因为4 400＜4 500,所以在A网店购买较为合算.

11. 阅读材料：
代数式$x^2 + x + 5$的值为8,则代数式$2x^2 + 2x - 4$的值为______.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
因为$x^2 + x + 5 = 8$,所以$x^2 + x = 3$,
所以$2x^2 + 2x - 4 = 2(x^2 + x)-4 = 2×3 - 4 = 2$.
【方法运用】
(1)若$x^2 + 2x = 2$,则代数式$2x^2 + 4x$的值为______.
(2)若代数式$x^2 + 2x + 3$的值为5,求代数式$-2x^2 - 4x + 4$的值.
(3)当$x = 1$时,代数式$ax^3 + bx + 4$的值为7,当$x = -1$时,求代数式$ax^3 + bx + 2$的值.

答案：
(1)4
(2)因为x^{2}+2x+3=5,所以x^{2}+2x=2,所以-2x^{2}-4x+4=-2(x^{2}+2x)+4=-2×2+4=0.
(3)当x=1时,代数式ax^{3}+bx+4的值为7,所以a+b+4=7,所以a+b=3,所以当x=-1时,ax^{3}+bx+2=-a-b+2=-(a+b)+2=-3+2=-1.