《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

8. 已知单项式$-3x^{2m+1}y^{-2m+1}和4x^{n+2}y^{4m-2}$是同类项,则$m= $______,$n= $______.

答案： $\frac{1}{2}$0 解析:由同类项的定义可知,$2m+1=n+2,-2m+1=4m-2$,解得$m=\frac{1}{2},n=0$.

9. 若单项式$2x^3y^{m-2}与-x^3y$的差仍是单项式,则$m$的值为______.

答案： 3 解析:因为单项式$2x^{3}y^{m-2}$与$-x^{3}y$的差仍是单项式,所以$2x^{3}y^{m-2}$与$-x^{3}y$是同类项,所以$m-2=1$,解得$m=3$.

10. 关于$x,y的多项式x^2 - 2kxy + 5y^2 + 6xy - 8中不含xy$项,则$k= $______.

答案： 3 解析:$x^{2}-2kxy+5y^{2}+6xy-8=x^{2}+5y^{2}+(6-2k)xy-8$.因为多项式$x^{2}-2kxy+5y^{2}+6xy-8$中不含 xy 项,所以$6-2k=0$,解得$k=$3.

11. 定义一种运算“△”,对于两个有理数$a和b$,有$a△b = ab - (a + b)$,例如：$(-3)△2 = -3×2 - (-3 + 2) = -6 + 1 = -5$,则$(-1)△(m - 2)= $______(用含$m$的代数式表示).

答案： $-2m+5$ 解析:根据题意,得$(-1)\triangle (m-2)=-1×(m-2)-(-1+m-2)=-m+2+1-m+2=-2m+5$.

12. 合并同类项：
(1)$x + 2x - 2 - 3x - 5$；
(2)$3a^2 - 1 - 2a - 5 - 5a^2 + a$；
(3)$a^2b - \frac{1}{2}ab^2 + \frac{1}{6}a^2b + ab^2$；
(4)$a^2b^2 - 3ab - 7a^2b^2 + \frac{1}{2}ab + 5a^2b^2$.

答案：
(1)原式$=(1+2-3)x+(-2-5)=-7$.
(2)原式$=(3-5)a^{2}+(-2+1)a+(-5-1)=-2a^{2}-a-6$.
(3)原式$=(\frac{1}{6}+1)a^{2}b+(1-\frac{1}{2})ab^{2}=\frac{7}{6}a^{2}b+\frac{1}{2}ab^{2}$.
(4)原式$=(1+5-7)a^{2}b^{2}+(\frac{1}{2}-3)ab=-a^{2}b^{2}-\frac{5}{2}ab$.

13. 阅读材料
在合并同类项中,$5a - 3a + a= (5 - 3 + 1)a = 3a$,类似地,我们把$(x + y)$看成一个整体,则$5(x + y)-3(x + y)+(x + y)= (5 - 3 + 1)(x + y)= 3(x + y)$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用
(1)把$(x - y)^2$看成一个整体,合并$3(x - y)^2 - 6(x - y)^2 + 2(x - y)^2$的结果是______.
(2)已知$a^2 - 2b = 1$,求$3 - 2a^2 + 4b$的值.
拓展探索
(3)已知$a - 2b = 1$,$2b - c = -1$,$c - d = 2$,求$a - 6b + 5c - 3d$的值.

答案：
(1)$-(x-y)^{2}$
(2)因为$a^{2}-2b=1$,所以原式$=3-2(a^{2}-2b)=3-2×1=3-2=1$.
(3)因为$a-2b=1,2b-c=-1$,$c-d=2$,所以原式$=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b)-2(2b-c)+3(c-d)=1-2×(-1)+3×2=1+2+6=9$.