《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

7. 阅读课本材料《丢番图的墓志铭》,解决下列问题.
古希腊数学家丢番图的墓志铭记载了他的一生. 为了深入了解丢番图的生平,某数学兴趣小组开展了一次探究活动.
(1)已知丢番图生命的六分之一是幸福的童年,再活生命的十二分之一,颊上长出了细细的胡须,又过了生命的七分之一才结婚,婚后5年得子,孩子的寿命是他的一半,孩子死后,老人在悲痛中活了4年结束了尘世生涯. 设丢番图活了x岁,根据这些信息列出方程并求解丢番图活了多少岁.
(2)在上述探究活动中,小组计划制作一个展示板,将丢番图的生平信息以图文并茂的形式呈现出来. 展示板是一个长方形,其长比宽多20 cm,且周长为160 cm,这个展示板的长和宽分别是多少厘米？

答案：
(1)根据题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$,解得x=84.答:丢番图活了84岁.
(2)设展示板的宽为y cm,则长为(y+20)cm.根据题意,得2(y+y+20)=160,解得y=30,则长为y+20=30+20=50(cm).答:展示板的长是50 cm,宽是30 cm.

8. 阅读课本材料《月历中的方程问题》,解决下列问题.
在一次数学综合实践课上,老师组织同学们探索月历中的数学奥秘.
(1)小辉用“一”字形框在月历上横着框出3个数,这3个数的和是54,则这3个数分别是多少？
(2)小敏用“十”字形框在月历上框出5个数,告知同桌这5个数的和是80,同桌能求出这5个数吗？如果能,请求出这5个数；如果不能,请说明理由.
(3)小萱自己设计了一个“T”字形透明框,在月历上框出了5个数,已知这5个数的和是106,则竖列中间的数是多少？

答案：
(1)设框出的第一个数为x,则后面两个数分别为x+1,x+2.根据题意,得x+(x+1)+(x+2)=54,解得x=17,则x+1=18,x+2=19,所以这3个数分别是17,18,19.
(2)能.设“十”字形框最中间的数为y,则上面的数为y-7,下面的数为y+7,左边的数为y-1,右边的数为y+1.根据题意,得(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=80,解得y=16,则y-7=9,y-1=15,y+1=17,y+7=23,所以这5个数分别是9,15,16,17,23.
(3)设竖列中间的数为z,则上面的数为z-7,左上角的数为z-8,右上角的数为z-6,下面的数为z+7.根据题意,得(z-8)+(z-7)+(z-6)+z+(z+7)=106,解得z=24,所以竖列中间的数是24.