《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

7. 下列运算正确的是( )

A.$(-1)^6×3^2= 6$
B.$8÷(-\frac{1}{10})×5= 8×(-\frac{1}{2})= -4$
C.$-3^2×\frac{1}{9}= -1$
D.$4-(-8)÷2= 4-4= 0$

答案： C 解析:$(-1)^6×3^2=1×9=9$,故 A 选项不符合题意;$8÷\left(-\frac{1}{10}\right)×5=8×(-10)×5=-400$,故 B 选项不符合题意;$-3^2×\frac{1}{9}=-9×\frac{1}{9}=-1$,故 C 选项符合题意;$4-(-8)÷2=4-(-4)=8$,故 D 选项不符合题意.

8. 若$(a-2)^2+|b+3|= 0$,则$ab^3$= ______.

答案： -54 解析:由题意,得$a-2=0$,$b+3=0$,所以$a=2$,$b=-3$,所以$ab^3=2×(-3)^3=2×(-27)=-54$.

9. 有四个数：$3$,$4$,$-6$,$-10$,将每个数只用一次进行加减乘除混合运算(可含有括号),使其结果等于$24$,请写出一个这样的运算式子：______.

答案： $4+(-6)÷3×(-10)=24$(答案不唯一)

10. 对于非零有理数$a$,$b$,定义运算$a*b= (a+b)^2-(a-b)^2$,例如：$3*2= (3+2)^2-(3-2)^2= 24$,则$2*(-1)$= ______.

答案： -8 解析:原式$=[2+(-1)]^2-[2-(-1)]^2=1^2-3^2=-8$.

11. 计算：
(1)$8-(-4)÷2^2×4$；
(2)$[-(\frac{1}{3})^2]^2$；
(3)$25÷(-2)^2×(-\frac{2}{5})$；
(4)$12×(-3-\frac{1}{4}+1\frac{1}{3})$.

答案：
(1)原式$=8-(-4)÷4×4=8+4=12$.
(2)原式$=\left(-\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}$.
(3)原式$=25÷4×\left(-\frac{2}{5}\right)=25×\frac{1}{4}×\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{5}{2}$.
(4)原式$=12×(-3)+12×\left(-\frac{1}{4}\right)+12×\frac{4}{3}=-36-3+16=-23$.

12. 观察下面的变形规律：$\frac{1}{1×2}= \frac{1}{1}-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……
解答下面的问题：
(1)若$n$为正整数,且写成上面式子的形式,请你猜想$\frac{1}{n(n+1)}$= ______.
(2)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{9×10}$.
(3)计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+……+\frac{1}{2023×2025}$.

答案：
(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.
(3)原式$=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\right)=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\right)=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{2025}\right)=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$.