《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

7. 方程$\frac{x+1}{0.3}-\frac{2x-1}{0.7}= 1$可变形为( )

A.$\frac{10x+10}{3}-\frac{20x-10}{7}= 1$
B.$\frac{10x+1}{3}-\frac{20x-1}{7}= 1$
C.$\frac{10x+1}{3}-\frac{20x-1}{7}= 10$
D.$\frac{10x+10}{3}-\frac{20x-10}{7}= 10$

答案： A 解析:在分式的分子、分母上同时乘 10,得$\frac{(x+1)×10}{0.3×10}-\frac{(2x-1)×10}{0.7×10}=1$;化简,得$\frac{10x+10}{3}-\frac{20x-10}{7}=1$.

8. 当$x= $______时,$\frac{x+1}{4}-1与\frac{x-2}{3}$相等.

答案： -1 解析:由题意,得$\frac{x+1}{4}-1=\frac{x-2}{3}$;去分母,得 3(x+1)-12=4(x-2);去括号,得 3x+3-12=4x-8;移项,得 3x-4x=-8-3+12;合并同类项,得 -x=1;系数化为 1,得 x=-1.

9. 已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{5}= k$,且$x+y= 24$,则$k$的值为______.

答案： 3 解析:因为$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k$,所以 x=3k,y=5k. 因为 x+y=24,所以 3k+5k=24,解得 k=3.

10. 解方程：
(1)$-\frac{3}{5}x= 0.9$；
(2)$4x-1= 6(\frac{10}{3}+x)$；
(3)$\frac{x+1}{0.5}= \frac{x-2}{0.2}-3$.

答案：
(1)去分母,得 -3x=4.5;系数化为 1,得 x=-1.5.
(2)去括号,得 4x-1=20+6x;移项,得 4x-6x=20+1;合并同类项,得 -2x=21;系数化为 1,得$x=-\frac{21}{2}$.
(3)方程整理,得$\frac{10x+10}{5}=\frac{10x-20}{2}-3$;去分母,得 20x+20=50x-100-30;移项,得 20x-50x=-100-30-20;合并同类项,得 -30x=-150;系数化为 1,得 x=5.

11. 已知关于$x的方程5m+2x= 1+x$.
(1)若该方程与方程$7-x= 2x+1$同解,试求$m$的值.
(2)当$m$为何值时,该方程的解比关于$x的方程\frac{5}{2}x+m= 3+\frac{1}{2}x$的解大2？

答案：
(1)解方程 7-x=2x+1,得 x=2. 把 x=2 代入方程 5m+2x=1+x,得 5m+4=1+2,解得$m=-\frac{1}{5}$.
(2)解方程 5m+2x=1+x,得 x=1-5m;解方程$\frac{5}{2}x+m=3+\frac{1}{2}x$,得$x=\frac{3-m}{2}$. 因为关于 x 的方程 5m+2x=1+x 的解比关于 x 的方程$\frac{5}{2}x+m=3+\frac{1}{2}x$的解大 2,所以$1-5m=\frac{3-m}{2}+2$,解得$m=-\frac{5}{9}$.

12. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了导致看不清楚,被污染的方程是$2x-■= \frac{1}{2}x+1$.
(1)小明猜想“■”是2.请你算一算$x$的值.
(2)小明翻看了书后的答案,发现此方程的解与方程$1-\frac{2x+1}{5}= \frac{x+3}{10}$的解相同,请你算一算被污染的常数应是多少？

答案：
(1)由题意可知,$2x-2=\frac{1}{2}x+1$,解得 x=2.
(2)设被污染的常数为 y. 先解方程$1-\frac{2x+1}{5}=\frac{x+3}{10}$;去分母,得 10-2(2x+1)=x+3;去括号,得 10-4x-2=x+3;移项、合并同类项,得 -5x=-5;系数化为 1,得 x=1. 将 x=1 代入污染的方程,得$2-y=\frac{1}{2}+1$,解得$y=\frac{1}{2}$,所以被污染的常数应是$\frac{1}{2}$.