《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

6. 观察下列图形:第1个图案有5根小棍,第2个图案有9根小棍,第3个图案有13根小棍……则第$n$($n$为正整数)个图案中小棍的根数是( )


A.$6n-1$
B.$5n$
C.$5n-1$
D.$4n+1$

答案： D 解析:由所给图形可知,第1个图案中小棍的根数为5=1×4+1,第2个图案中小棍的根数为9=2×4+1,第3个图案中小棍的根数为13=3×4+1……所以第n个图案中小棍的根数为4n+1.

7. 下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成,其中第①个图形中有5个桃心,第②个图形中有8个桃心,第③个图形中有11个桃心……则第⑦个图形中桃心的个数为( )


A.17
B.20
C.23
D.26

答案： C 解析:第①个图形中有5个桃心,5=1×3+2;第②个图形中有8个桃心,8=2×3+2;第③个图形中有11个桃心,11=3×3+2……据此规律可知,第n个图形中有(3n+2)个桃心,当n=7时,3n+2=3×7+2=23,所以第⑦个图形中有23个桃心.

8. 某农贸市场有一种大米售价为2元/kg,如果买50 kg以上,超过50 kg的部分售价为1.8元/kg,小李买这种大米$a$ kg.当$a\leq50$时,小李应付款______元;当$a＞50$时,小李应付款______元.

答案： 2a (1.8a+10) 解析:当a≤50时,应付款2a元;当a＞50时,应付款2×50+1.8(a-50)=(1.8a+10)(元).

9. 观察下列关于自然数的等式：
①$4×2^2 - 3^2= 7$;②$4×3^2 - 5^2= 11$;③$4×4^2 - 7^2= 15$;……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式:$4×$______$^2 - 9^2= $______.
(2)请写出第1010个等式：______.

答案：
(1)5 19 解析:观察各等式的变化规律可知,第n个等式可表示为$4(n+1)^2-(2n+1)^2=4n+3$(n为正整数),当n=4时,第四个等式为$4×5^2-9^2=19$.
(2)$4×1011^2-2021^2=4043$ 解析:由
(1)知,当n=1010时,第1010个等式为$4×1011^2-2021^2=4043$.

10. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本,一般都将书本用包书纸包好.现有一本数学书籍,其长为26 cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm,如图1.小军用一张长方形包书纸包好了这本数学书,他将封面和封底各折进去$x$ cm,包书纸展开后如图2所示.
(1)小军所用的这张包书纸的长是______cm,宽是______cm.(用含$x$的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2 cm时,请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少.

答案：
(1)(38+2x) (26+2x)
(2)当x=2cm时,(38+2x)(26+2x)=(38+4)×(26+4)=42×30=1260(cm²).答:他所用的包书纸的面积是1260cm².