《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

用方程解决几何问题时,可以从边、角、______和______等方面寻找等量关系.

答案： 周长 面积

1. 李叔叔配制一份消毒液,消毒液原液与水的体积比为4∶3,如果用160 mL消毒液原液,则需要水( )

A.100 mL
B.120 mL
C.160 mL
D.170 mL

答案： B 解析:设需要 x mL 水.根据题意,得 4:3=160:x,即4x=160×3,解得 x=120,所以需要 120 mL 水.

2. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.如图所示的九宫图中,每行、每列的三个数字之和都相等,则x的值是( )

A.－5
B.－3
C.2
D.5

答案： B 解析:根据题意,得-2+3=x+4,解得 x=-3.

3. 如图,甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形操场的边,按A→B→C→D→A的方向行走,甲从点A出发,以50 m/min的速度行走；同时,乙从点B出发,以65 m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时,在正方形的( )

A.边BC上
B.边AD上
C.点C处
D.点D处

答案： C 解析:设乙 x min 后追上甲.根据题意,得 65x-50x=270,解得 x=18,而 50×18=900(m),900÷(4×90)=2(圈)……180(m),即乙第一次追上甲是在点 C 处.

4. 如图1是2025年1月的月历,章老师在数学活动课上开展“月历中的数学”游戏.
(1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数,若中间的数为x,那么右边的数为______；(用含x的式子表示)
②任意框出图1某一列中相邻的3个数,若中间的数为x,那么下面的数为______.(用含x的式子表示)
(2)①用图2框出图1中3个数,则这3个数的和最大为______；
②用图3框出图1中4个数,若这4个数的和是82,则这4个数分别是多少？
|日|一|二|三|四|五|六|
|5|6|7|1|2|3|4|
|12|13|14|15|16|17|18|
|19|20|21|22|23|24|25|
|26|27|28|29|30|31| |

答案：
(1)①x+1 ②x+7
(2)①72 解析:设最小的数为 a,则另外 2 个数分别为 a+6,a+12,所以 3 个数的和为 3a+18,观察图 1 可知,a 的最大值为 18,所以 3a+18=3×18+18=72,即这 3 个数的和最大为 72. ②设这 4 个数中最小的数为 b,则另外 3 个数分别为 b+1,b+8,b+9,根据题意,得 b+b+1+b+8+b+9=82,解得 b=16,所以 b+1=16+1=17,b+8=16+8=24,b+9=16+9=25.答:这 4 个数分别是 16,17,24,25.

8. 根据下面的素材,探索完成任务：
|如何设计宣传牌？|


|素材1|如图1是长方形宣传牌,长330 cm,宽220 cm,拟在上面书写24个字.(1)中间可以用来设计的部分也是长方形,且长是宽的1.55倍；(2)四周空白部分的宽度相等.|
|素材2|如图2,为了美观,将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目,栏目与栏目之间的中缝间距相等.|

|素材3|如图3,每栏划出正方形方格,中间有十字间隔,横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1∶2.|
| |
|任务1|分析数量关系 设四周宽度为x cm,用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.|
|任务2|确定四周宽度 求四周宽度x的值.|
|任务3|确定栏目大小|(1)求每个栏目的竖直高度；(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.|

答案： 8. 任务 1:设计部分的长为(330-2x)cm,宽为(220-2x)cm. 任务 2:因为设计的部分也是长方形,且长是宽的 1.55 倍,所以 330-2x=1.55(220-2x),解得 x=10,所以四周宽度是 10 cm. 任务 3:
(1)设计部分的长为 330-2×10=310(cm),宽为 220-2×10=200(cm).设每个栏目的竖直高度为 y cm,每栏横向两行中间间隔是 a cm,则竖向中间间隔宽度为 2a cm.根据题意,得$\dfrac{200-2a}{4}=\dfrac{y-a}{2}$,解得 y=100,所以每个栏目的竖直高度为 100 cm.
(2)$\dfrac{310-3×100}{2}=5$(cm).答:长方形栏目与栏目之间中缝的间距为 5 cm.