《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

9. 若关于字母$x的整式-3x^2+mx+nx^2-x+3的值与x$的值无关,则$m= $______,$n= $______.

答案： 1 3 解析:-3x²+mx+nx²-x+3=(-3+n)x²+(m-1)x+3.根据题意,得-3+n=0,m-1=0,解得m=1,n=3.

10. 已知$A-B= 7a^2-7ab$,其中$B= -4a^2+6ab+7$,且$|a+1|+(b-2)^2= 0$.
(1)填空：$a= $______,$b= $______.
(2)求$A$的值.

答案：
(1)-1 2 解析:因为|a+1|+(b-2)²=0,所以a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2.
(2)因为A-B=7a²-7ab,B=-4a²+6ab+7,所以A=(A-B)+B=7a²-7ab+(-4a²+6ab+7)=3a²-ab+7.当a=-1,b=2时,A=3×(-1)²-(-1)×2+7=3+2+7=12.

11. 已知代数式$A= 2x^2+5xy-7y-3$,$B= x^2-xy+2$.
(1)求$3A-(2A+3B)$.
(2)若$A-2B的值与y$的取值无关,求$x$的值.

答案：
(1)3A-(2A+3B)=3A-2A-3B=A-3B.因为A=2x²+5xy-7y-3,B=x²-xy+2,所以A-3B=(2x²+5xy-7y-3)-3(x²-xy+2)=2x²+5xy-7y-3-3x²+3xy-6=-x²+8xy-7y-9.
(2)A-2B=(2x²+5xy-7y-3)-2(x²-xy+2)=7xy-7y-7=(7x-7)y-7.因为A-2B的值与y的取值无关,所以7x-7=0,解得x=1.

12. 【阅读理解】作差法：就是通过作差、变形,利用差的符号确定两个数(或代数式)的大小,即要比较代数式$A$,$B$的大小,只要算出$A-B$的值,若$A-B＞0$,则$A＞B$；若$A-B= 0$,则$A= B$；若$A-B＜0$,则$A＜B$.
【知识运用】用上述方法,解决以下问题：
(1)比较大小：$x-1$______$x-3$.
【拓展运用】
(2)已知$M= x^2-6x+25$,$N= -6x+10$,比较$M与N$的大小.

答案：
(1)＞ 解析:因为x-1-(x-3)=x-1-x+3=2＞0,所以x-1＞x-3.
(2)因为M=x²-6x+25,N=-6x+10,所以M-N=(x²-6x+25)-(-6x+10)=x²-6x+25+6x-10=x²+15.因为x²≥0,所以x²+15＞0,所以M-N＞0,所以M＞N.