《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

7. 计算:
(1)$(-\frac{2}{5})^2$;
(2)$-(-2)^4$;
(3)$-\frac{2^3}{3}$;
(4)$-3^2×2^2$.

答案：
(1)原式$=\left(-\frac{2}{5}\right)×\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{4}{25}$.
(2)原式$=-(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-16$.
(3)原式$=-\frac{2×2×2}{3}=-\frac{8}{3}$.
(4)原式$=-3×3×2×2×2=-72$.

8. 计算$(-1)^{2023}+(-1)^{2024}$的结果是( )

A.0
B.1
C.-1
D.2

答案： A 解析:$(-1)^{2023}+(-1)^{2024}=-1+1=0$.

9. 计算$3+3+3+…+3+4×4×4×…×4$(m个3相加,n个4相乘)的结果是( )


A.$3m + 4^n$
B.$m^3 + 4n$
C.$3^{m}+4n$
D.$3m + n^4$

答案： A

10. 已知a,b都是有理数,若$(a+2)^2+|b-2|= 0$,则$(a+b)^{2024}$的值是( )

A.-2024
B.0
C.1
D.2024

答案： B 解析:由题意,得$a+2=0$,$b-2=0$,解得$a=-2$,$b=2$,所以$(a+b)^{2024}=0^{2024}=0$.

11. (1)若$a^2= 4$,则$a= $______;(2)若$a^3= 8$,则$a= $______;
(3)若$a^2= a$,则$a= $______;(4)若$a^3= a$,则$a= $______.

答案：
(1)$\pm2$
(2)2
(3)0或1
(4)0或1或$-1$

12. 计算:
(1)$0.1^3$;
(2)$-(-\frac{3}{4})^3$;
(3)$(-2×3)^2$;
(4)$-5^2+12^2$;
(5)$(-3)^2×(-2^3)$;
(6)$10-(-\frac{1}{3})^2×3$.

答案：
(1)原式$=0.1×0.1×0.1=0.001$.
(2)原式$=-\left(-\frac{3}{4}\right)×\left(-\frac{3}{4}\right)×\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{27}{64}$.
(3)原式$=(-6)^2=(-6)×(-6)=36$.
(4)原式$=-5×5+12×12=-25+144=119$.
(5)原式$=(-3)×(-3)×(-2×2×2)=9×(-8)=-72$.
(6)原式$=10-\left(-\frac{1}{3}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)×3=10-\frac{1}{3}=9\frac{2}{3}$.

13. 在数学兴趣小组中,同学们学到了很多有趣的数学知识,其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.根据$a^n= b$,知道a,n可以求b的值.如果知道a,b可以求n的值吗?他们对此进行了研究,规定:若$a^n= b$,那么$f(a,b)= n$.例如:$2^3= 8$,则$f(2,8)= 3$.
(1)填空:$f(2,4)= $______,$f(3,27)= $______.
(2)计算:$f(-3,81)-f(5,125)= $______.
(3)若$f(a,-32)= 5$,$f(4,b)= 3$,则$f(a,b)= $______.

答案：
(1)2 3 解析:因为$2^2=4$,所以$f(2,4)=2$;因为$3^3=27$,所以$f(3,27)=3$.
(2)1 解析:因为$(-3)^4=81$,$5^3=125$,所以$f(-3,81)=4$,$f(5,125)=3$,所以原式$=4-3=1$.
(3)6 解析:因为$(-2)^5=-32$,$4^3=64$,而$f(a,-32)=5$,$f(4,b)=3$,所以$a=-2$,$b=64$. 又因为$(-2)^6=64$,所以$f(a,b)=f(-2,64)=6$.