《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

6. 阅读课本材料《归纳》,解决下列问题.
在一间会议室内,有若干人参加会议,每两个人之间都要握一次手. 若一共有n个人参加会议.
(1)当n= 2时,握手次数是多少？当n= 3时,握手次数是多少？当n= 4时,握手次数是多少？
(2)请用归纳的方法探索n个人的握手总次数,并写出表达式.
(3)若这次会议一共有10个人参加,那么一共握手多少次？

答案：
(1)当n=2时,只有2个人,所以握手次数是1;当n=3时,设这三个人分别为A,B,C,那么握手情况有AB,AC,BC,共2+1=3(次);当n=4时,设这四个人分别为A,B,C,D,握手情况有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共3+2+1=6(次).
(2)通过观察
(1)中的情况:当有2个人时,握手次数为1=1;当有3个人时,握手次数为2+1=3;当有4个人时,握手次数为3+2+1=6,……,以此类推,当有n个人,每一个人要和其余(n-1)个人握手,如此计算则需要握手n(n-1)次,但第一个人和第二个人的握手,在第一个人时计算了一次,在第二个人时也计算了一次,重复计算了,所以n个人的握手总次数为$\frac{n(n-1)}{2}$.
(3)当n=10时,将n=10代入$\frac{n(n-1)}{2}$,得$\frac{10×(10-1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$(次),答:若有10个人参加会议,一共握手45次.

7. 当今是高度信息化的时代,信息安全至关重要,密码技术已经渗透到我们生活中的各个角落. 密码学是研究编制和破译密码的技术科学,它与数学有密切关系. 有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W,E,…,N,M这26个字母依次对应1,2,3,…,25,26这26个正整数(见下表)：
| Q | W | E | R | T | Y | U | I | O | P | A | S | D |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| F | G | H | J | K | L | Z | X | C | V | B | N | M |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

以下是密文与明文之间的关系：
当明文字母所对应的数字x为奇数时,密文字母所对应的数字为$\frac{x+1}{2}$；当明文字母所对应的数字x为偶数时,密文字母所对应的数字为$\frac{x}{2}+13$. 例如：将明文Y转换成密文：Y→6→$\frac{6}{2}+13= 16$→H.
按上述方法将明文U转换成密文为______；若按上述方法将明文转换成的密文是CWH,那么它的明文是______.

答案： R KEY 解析:由题知,U对应数字7,则密文字母对应的数字为$\frac{7+1}{2}=4$,所以明文U转换成密文为R.C对应的数字为22,由$\frac{x+1}{2}=22$,得x=43(不符合题意,舍去);由$\frac{x}{2}+13=22$,得x=18,所以它对应的明文是K.同理可得,W对应的明文是E,H对应的明文是Y,所以当密文是CWH时,它的明文是KEY.