《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版基础强化版》

8. 若代数式$2mx - x + 1的值与x$的取值无关,则$m = $______.

答案： $\frac{1}{2}$ 解析:2mx-x+1=(2m-1)x+1. 根据题意,得 2m-1=0,所以 $m=\frac{1}{2}$.

9. 若多项式$x^2 - 4kxy + 5y^2 - xy + 9中不含有xy$项,则$k = $______.

答案： $-\frac{1}{4}$ 解析:原式=x²-(4k+1)xy+5y²+9. 根据题意,得 4k+1=0,解得 $k=-\frac{1}{4}$.

10. 合并下列代数式中的同类项,并求出代数式的值.
(1)$3a^2 - 2a + 1 + 4a^2 - 2a$,其中$a = -\frac{1}{2}$.
(2)$-5a^2b + 6a + 4a^2b - 7a$,其中$a = -\frac{1}{2}$,$b = 4$.

答案：
(1)原式=(3+4)a²+(-2-2)a+1=7a²-4a+1. 当 $a=-\frac{1}{2}$ 时,原式=7×$(-\frac{1}{2})^{2}-4×(-\frac{1}{2})+1=\frac{19}{4}$.
(2)原式=(-5+4)a²b+(6-7)a=-a²b-a. 当 $a=-\frac{1}{2}$,b=4 时,原式=$-(-\frac{1}{2})^{2}×4-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}×4+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$.

11. 有这样一道题：“当$a = -2024$,$b = 2025$时,求代数式$8a^4 - 6a^2b + 3a^3 + 6ba^2 + 2a^4 - 10a^4 - 3a^3$的值.”小明指出,题目中给出的条件“$a = -2024$,$b = 2025$”是多余的,他的说法有没有道理？请你用所学知识说明.

答案： 他的说法有道理.理由如下:原式=(8+2-10)a⁴+(-6+6)a²b+(3-3)a³=0,结果与 a,b 的取值无关,故题目中给出的条件“a=-2024,b=2025”是多余的.

12. 规定两种新的运算：$a※b = a + b$,$ab = a - b$,其中$a$,$b$为有理数.
(1)化简：$a^2b※3ab + 5a^2b4ab$.
(2)当$a = 5$,$b = 3$时,求出(1)中代数式的值.

答案：
(1)因为 a※b=a+b,a#b=a-b,所以 a²b※3ab + 5a²b#4ab=a²b+3ab+5a²b-4ab=6a²b-ab.
(2)当 a=5,b=3 时,原式=6×5²×3-5×3=450-15=435.