《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这可以说明(B).

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上答案都不对

答案： B

3. 如图 6.1.2 - 1 所示的几何体由4个面围成，面与面相交有6条线，其中直线有4条，曲线有2条.
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答案： 4 6 4 2

4. 如图 6.1.2 - 2 所示的是一个棱锥，它由4个三角形和1个四边形组成.
]

答案： 4 1

5. 如图 6.1.2 - 3，在正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，经过 $A$，$B_{1}$，$C$ 三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体，则这个多面体有7个面，12条棱.
]

答案： 7 12

6. 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数($V$)、面数($F$)、棱数($E$)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请观察如图 6.1.2 - 4 所示的几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)观察以上多面体模型，完成表格：
|多面体|顶点数($V$)|面数($F$)|棱数($E$)|
|----|----|----|----|
|四面体| | | |
|长方体| | | |
|正八面体| | | |
|正十二面体| | | |
可以发现，顶点数($V$)、面数($F$)、棱数($E$)之间存在的关系式是0；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且它有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，求该多面体的面数 $F$.

答案： （1）4 4 6 8 6 12 6 8 12 20 12 30 $V+F-E=2$ （2）20 （3）$F=14$