《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

9. 王老师在黑板上写了一个等式：$ (a + 3)x = 4(a + 3) $. 小聪说 $ x = 4 $，小敏说不一定，当 $ x \neq 4 $ 时，这个等式也可能成立. 你认为他俩的说法正确吗？请用等式的性质说明理由.

答案： 9.小聪不正确，小敏正确，理由略

10. 我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b $ 的解为 $ x = b + a $，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程 $ 2x = -4 $ 的解为 $ x = -2 $，而 $ -2 = -4 + 2 $，则方程 $ 2x = -4 $ 为“和解方程”. 请根据上述规定，解答下列问题：
(1)给出下列关于 $ x $ 的一元一次方程：① $ 2x = -5 $；② $ 5x = -2 $；③ $ 3x = -\frac{9}{2} $. 其中，属于“和解方程”的是③；(填序号)
(2)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x = 6a - 9 $ 为“和解方程”，求 $ a $ 的值.

答案： 10.（1）③ （2）a=$\frac{3}{4}$

1. 解下列方程：
（1） $5x + 6x = -11$；
（2） $\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x = 2$；
（3） $2b - \frac{3}{2}b + \frac{1}{3}b = \frac{3}{4}×8 - 1$.

答案： 1.（1）x=-1 （2）x=4 （3）b=6

2. 已知关于 $x$ 的方程 $4x - 3m = 2$ 的解是 $x = m$，求 $m^{2} - 6$ 的值.

答案： 2.-2

3. 《增删算法统宗》中记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍①.若《孟子》一书共约 $35000$ 个字②，请问：这三天他每天各读多少个字？
分析：基本关系式(用式子表示)：
总字数 $=$ 三天阅读的字数，
设他第一天读 $x$ 个字，
由①可知第二天读2x个字，
由①可知第三天读4x个字，
由②可列方程x+2x+4x=35 000.

答案： 3.2x 4x x+2x+4x=35 000 这三天依次读了5 000，10 000，20 000个字