《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

3. (1)在多项式 $ 3y^{2}-2x + 6x^{2}y + 4y + 4 $ 中，最高次项是$6x^{2}y$，最高次项的系数是6；
(2)多项式 $ a^{3}-3a^{3}b^{2}+2a^{2}b^{2}+b^{5}-6 $ 的四次项系数是2，常数项是$-6$。

答案： （1）$6x^{2}y$ 6 （2）2 $-6$

4. (1)多项式 $-x^{2}-\frac{1}{2}x - 1$ 的各项分别是(B)；
A. $-x^{2}$，$\frac{1}{2}x$，$1$
B. $-x^{2}$，$-\frac{1}{2}x$，$-1$
C. $x^{2}$，$\frac{1}{2}x$，$1$
D. $x^{2}$，$-\frac{1}{2}x$，$-1$
(2)多项式 $ x - x^{2}-3 $ 是二次三项式，其中二次项系数是$-1$，一次项是$x$，常数项是$-3$。
(3)将多项式 $ x^{2}-y^{2}+xy^{3}-2x^{3}y $ 按字母 $ x $ 降幂排列，结果是$-2x^{3}y+x^{2}+xy^{3}-y^{2}$。

答案： （1）B （2）二 三 $-1$ $x$ $-3$ （3）$-2x^{3}y+x^{2}+xy^{3}-y^{2}$

5. 在多项式 $\frac{4a^{2}-1}{4}$ 中，常数项是(D)。

A.$1$
B.$-1$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$

答案： D

6. 有一个关于 $ x$，$y $ 的多项式，每项的次数都是 $3$。
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为 $0$。

答案： （1）4项 （2）答案不唯一，如$x^{3}+x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$

7. 一个两位数，个位数字是 $ a $，十位数字是 $ b $，则这个两位数可表示为$10b+a$。

答案： $10b+a$

8. 若 $ n $ 为整数，则不能被 $3$ 整除的整数可表示为$3n+1$，$3n+2$或$3n-1$，$3n-2$。

答案： $3n+1$，$3n+2$或$3n-1$，$3n-2$

9. 一个三位数，十位数字为 $ x $，个位数字比十位数字少 $3$，百位数字是个位数字的 $3$ 倍，则这个三位数可表示为$300(x-3)+10x+(x-3)$。

答案： $300(x-3)+10x+(x-3)$

10. 已知 $ x $ 表示一个两位数，$ y $ 表示一个三位数，若把 $ x $ 放在 $ y $ 的左边，且中间夹一个数字 $5$，则组成的六位数是$10000x+y+5000$。

答案： $10000x+y+5000$

11. 下列说法中，正确的是(A)。

A.$-1$，$a$，$0$ 都是单项式
B.$x-\frac{3}{y}$ 是多项式
C.$-\pi x^{2}yz$ 是五次单项式，系数是 $-1$
D.$2x^{2}+3x^{3}$ 是五次二项式

答案： A

12. (1)若一个多项式的次数是 $4$，则这个多项式的任何一项的次数(C)；
A. 都小于 $4$
B. 都等于 $4$
C. 都不大于 $4$
D. 都不小于 $4$
(2)下列说法中，正确的是(B)；
A. $x^{2}+x^{3}$ 是五次多项式
B. $x^{2}-2$ 是二次二项式
C. $\frac{a + b}{3}$ 不是多项式
D. $xy^{2}-1$ 是二次二项式
(3)在多项式 $-\frac{2x^{2}-y}{3}$ 中，二次项的系数是(C)；
A. $2$
B. $-2$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
(4)已知关于 $ x $ 的整式 $ ax^{2}+bx + c $($ a$，$b$，$c $ 均为常数)的常数项为 $1$，则(C)。
A. $a = 1$
B. $b = 1$
C. $c = 1$
D. $a + b + c = 1$

答案： （1）C （2）B （3）C （4）C