《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

10. 已知 $3^{1} = 3$，$3^{2} = 9$，$3^{3} = 27$，$3^{4} = 81$，…，由此可推断 $3^{2025}$ 的个位数字是 3。

答案： 3

11. 观察下面由※组成的图案和算式，探索规律，解答问题：

$1 + 3 = 4 = 2^{2}$
$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$
$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$
(1)请猜想：$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots + 19 =$ 100；
(2)请猜想：$1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + (2n + 1) + (2n + 3) =$ $(n+2)^{2}$；
(3)请用上述规律计算：$1013 + 1015 + 1017 + \cdots + 2023 + 2025$。

答案： （1）100 （2）$(n+2)^{2}$ （3）770133

12. 已知 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdots + 2^{2025}$。
(1)$2S =$ $2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{2026}$；
(2)计算：$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdots + 2^{2025}$。

答案： （1）$2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{2026}$（2）$2^{2026}-1$

13. 联欢会有 A，B，C，D，E 五个节目需要彩排，所有演员到场后开始彩排节目，一个节目彩排完毕，下一个节目立即开始彩排，每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：

已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。若节目按“A - B - C - D - E”的先后顺序彩排，则节目 E 的演员的候场时间是 60 min；若使这 26 位演员的候场时间之和最小，则节目应按 D-A-E-C-B 的先后顺序彩排。

答案： 60 D-A-E-C-B