《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

9. 已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图$2.2.1 - 1$所示，现给出下列各式：①$abc ＜ 0$；②$c + b - a ＞ 0$；③$3c - a ＜ 0$；④$\vert a - b \vert = b - a$。其中不正确的有(C)。


A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 9.C

10. 已知数$a$，$b$在数轴上的位置如图$2.2.1 - 2$所示，请解答下列各题：

（1）比较大小：$a + b \_\_\_\_＞0$，$a - b＜\_\_\_\_＜0$，$ab \_\_\_\_＜0$，$(a + 1) × (b - 1) \_\_\_\_ 0$；
（2）化简：$\vert ab \vert = \_\_\_\_$，$\vert-aba - 1 \vert = \_\_\_\_$，$\vert1 - ab - 1 \vert = \_\_\_\_$；b - 1
（3）若$\vert a \vert = 1.6$，$\vert b \vert = 2.2$，则$ab - \vert a - b \vert$的值为$\_\_\_\_$。-7.32

答案： 10.（1）$＞$ $＜$ $＜$ $＜$ （2）$-ab$ $1-a$ $b-1$ （3）$-7.32$

11. 若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是$1$，则$(a + b)cd - 2025m$的值为$\_\_\_\_$。$-2025$或2025

答案： 11.$-2025$或2025

12. 观察下列两个等式：$5 + \frac{1}{4} = 5 × \frac{1}{4} + 4$，$6 + \frac{2}{5} = 6 × \frac{2}{5} + 4$。给出如下定义：若对于数对$(a, b)$，使等式$a + b = ab + 4$成立，则称数对$(a, b)$是“$4$相关数对”，如：$2 + (-2) = 2 × (-2) + 4$，数对$(2, -2)$是“$4$相关数对”。
（1）数对$(4, 0)$，$(1, 1)$中，是“$4$相关数对”的是$\_\_\_\_$；（4，0）
（2）一名同学，在数对$(m, n)$和$(-m, -n)$都是“$4$相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一：$m$和$n$互为相反数；
结论二：$m$和$n$互为倒数。
请你判断：两条结论是否正确？并说明理由。

答案： 12.（1）（4，0） （2）结论一正确，理由略