《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

12. 求下列各式的值：
（1）$3a^{2} - 5ab + 2b^{2} - 2a^{2} - ab - 3b^{2}$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = -3$；
（2）$-3x^{2} + 4x + x^{2} - 5x + 2x^{2} - 2$，其中$x = \frac{1}{3}$。

答案： （1）$\frac{1}{4}$（2）$-\frac{7}{3}$

13. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果为0。

答案： 0

14. 若七个连续整数中间的一个数为$n$，则这七个数的和为(B).

A.$0$
B.$7n$
C.$-7n$
D.无法确定

答案： B

15. (1)若单项式$x^{6}y^{n - 3}$与$-3x^{m}y^{2}$是同类项，则$2m + 3n$的值是27；
(2)若$-2a^{n - 1}b^{4}$与$a^{2}b^{m + 1}$的和为$-a^{2}b^{4}$，则$2n - m =$3。

答案： （1）27 （2）3

16. 把$x + 2y$和$a - b$分别看作一个整体合并同类项：
(1)$2(x + 2y) - 5(x + 2y) + 3(x + 2y) - 4(x + 2y) =$-4(x+2y)；
(2)$(a - b)^{2} + 3(a - b) - (a - b)^{2} - 7(a - b) =$-4(a-b)。

答案： （1）$-4(x+2y)$ （2）$-4(a-b)$

17. 先合并同类项，再求值：
（1）$5a^{2} - 4a^{2} + a - 9a - 3a^{2} - 4 + 4a$，其中$a = -\frac{1}{2}$；
（2）$5ab - \frac{9}{2}a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - \frac{11}{4}ab - a^{2}b - 5$，其中$a = 1$，$b = -2$；
（3）$2a^{2} - 3ab + b^{2} - a^{2} + ab - 2b^{2}$，其中$a^{2} - b^{2} = 2$，$ab = -3$。

答案： （1）
合并同类项：
$5a^{2} - 4a^{2} + a - 9a - 3a^{2} - 4 + 4a = (5a^{2} - 4a^{2} - 3a^{2}) + (a - 9a + 4a) - 4 = -2a^{2} - 4a - 4 - 4（合并后应为-2a^{2} - 4a - 4,原式最后一项为-4，没有另一个-4）= -2a^{2} - 4a - 4$；
代入$a = -\frac{1}{2}$：
$-2 × (-\frac{1}{2})^{2} - 4 × (-\frac{1}{2}) - 4 = -2 × \frac{1}{4} + 2 - 4 = -\frac{1}{2} + 2 - 4 = -\frac{5}{2}$；
（2）
合并同类项：
$5ab - \frac{9}{2}a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - \frac{11}{4}ab - a^{2}b - 5 = (5ab - \frac{11}{4}ab) + (-\frac{9}{2}a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - a^{2}b) - 5 = \frac{9}{4}ab - 5a^{2}b - 5$；
代入$a = 1$，$b = -2$：
$\frac{9}{4} × 1 × (-2) - 5 × 1^{2} × (-2) - 5 = -\frac{9}{2} + 10 - 5 = \frac{1}{2}$；
（3）
合并同类项：
$2a^{2} - 3ab + b^{2} - a^{2} + ab - 2b^{2} = (2a^{2} - a^{2}) + (-3ab + ab) + (b^{2} - 2b^{2}) = a^{2} - 2ab - b^{2}$；
利用已知条件$a^{2} - b^{2} = 2$和$ab = -3$：
$a^{2} - 2ab - b^{2} = (a^{2} - b^{2}) - 2ab = 2 - 2 × (-3) = 2 + 6 = 8$。

18. 王老师买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图4.2.1 - 1所示。请根据图中数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含$x$，$y$的式子表示地面总面积（要化简）；

（2）若铺$1m^{2}$地砖的平均费用为$30$元，那么当$x = 4$，$y = 2$时，铺地砖的总费用是多少元？

答案： （1）$(4xy+14y)\ m^{2}$ （2）1 800 元