《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

一约数的和
1. 小明在 1 到 12 之间选择一个整数 $ N $，然后告诉小华：$ N $ 的所有约数的和为 12. 请帮小华算一算：$ N $ 等于6或11.

答案： 6或11

二认识进制
2. 观察思考：我们的生活中还用到了哪些进制？

注意：一般来说，进率是几，就称之为几进制.
请试着填一填生活中的以下进制问题：
一个季度是 3 个月：三进制；
一年是四个季度：四进制；
使用“正”字计票：五进制；
一周有 7 天：七进制.

答案： 2. 三 四 五 七

 3. 我们知道，计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1. 将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干 $ 2^n $ 数的和，再依次写出 1 或 0 即可. 如：$ (21)_{10}=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1=(10101)_2 $，则十进制数 30 是二进制下的(C).

A.$ 11101 $
B.$ 10111 $
C.$ 11110 $
D.$ 11100 $

答案： 3.C

 4. 进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法. 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，采用的是数字 $ 0 \sim 9 $ 和字母 $ A \sim F $ 共 16 个计数符号. 例如，用十六进制表示 $ E + F = 1D $，用十进制表示也就是 $ 14 + 15 = 1×16 + 13 $. 据此，用十六进制表示 $ E×F = (\ \ \ \ \ ) $.

A.$ D2 $
B.$ 2D $
C.$ F5 $
D.$ E0 $

答案： 4.A

三再识进制
5. 学习新知：

以上十进制数与二进制数的转换方式你学会了吗？试一试，将以下两个十进制数转换成二进制数：
(1) $ (365)_{10}= $（101101101）₂；
(2) $ (88.25)_{10}= $（1011000.01）₂.

答案： 5.（1）（101101101）₂ （2）（1011000.01）₂