《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

12. 【方法感悟】阅读下面材料：
点$A$，$B$在数轴上分别表示实数$a$，$b$，得$A$，$B$两点之间的距离表示为$\vert AB\vert$。如图2.1.2 - 4，从数轴上看，若点$A$，$B$表示的数分别是$1$，$4$，则$\vert AB\vert=\vert4 - 1\vert = 3$或$\vert AB\vert=\vert1 - 4\vert = 3$。

【总结归纳】若点$A$，$B$表示的数分别是$x_1$，$x_2$，则$\vert AB\vert=\vert x_1 - x_2\vert$或$\vert AB\vert=\vert x_2 - x_1\vert$。
【知识迁移】
(1) 若点$A$表示的数是最大的负整数，点$B$表示的数为$b$，且$\vert AB\vert = 3$，则$b=$ 或-4；
(2) 如图2.1.2 - 5，点$A$，$B$表示的数分别是$x_1$，$x_2$，若将$AB$向左平移$\vert AB\vert$个单位长度，则点$A$与$-50$重合，若将$AB$向右平移$\vert AB\vert$个单位长度，则点$B$与$70$重合，那么$x_1=$0；

【拓展应用】
(3) 已知$a$，$b$，$c$，$d$在数轴上的位置如图2.1.2 - 6所示，若$\vert a - d\vert = 12$，$\vert b - d\vert = 7$，$\vert a - c\vert = 9$，则$\vert b - c\vert=$；

(4) 已知$m$，$n$，$p$都是整数，且$\vert m - n\vert+\vert p - m\vert = 1$，试求$p - n$的值。

答案： （1）2 或-4 （2）-10 30 （3）4 （4）$p-n=\pm 1$