《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

4. 某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，该校获一等奖和二等奖的学生人数比为 $2:3$①.为鼓励这些同学，学校奖励一等奖每人 $100$ 元②，二等奖每人 $50$ 元③，共支出 $1400$ 元资金④.请问：获得一等奖和二等奖的学生人数分别是多少？
分析：基本关系式：
奖项资金 $=$ 人数 $×$ 奖金，
出现的对象(奖项)有一等奖、二等奖，
由①可设获得一等奖和二等奖的学生人数分别是 $2x$，3x；
可列表如下：
由④可列方程100×2x+50×3x=1 400.

答案： 4.3x 2x 100 100×2x 3x 50 50×3x 100×2x+50×3x=1 400 一等奖8人，二等奖12人

5. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如 $0.\dot{3}$ 转化为分数时，可设 $0.\dot{3} = x$，则 $3.\dot{3} = 10x$，两式相减得 $3 = 9x$，解得 $x = \frac{1}{3}$，即 $0.\dot{3} = \frac{1}{3}$，则 $0.\dot{1}\dot{3}$ 转化为分数是$\frac{13}{99}$.

答案： 5.$\frac{13}{99}$

6. 已知三个连续奇数的和为 $33$，求这三个数.
解：设这三个连续奇数按大小排在中间的数为 $x$，
则其他两数分别为x-2，x+2.
根据题意，得x-2+x+x+2=33，
合并同类项，得3x=33，
系数化为 $1$，得x=11，
所以其他两数分别为9，13.
答：这三个数分别为9，11，13.

答案： 6.x-2 x+2 x-2+x+x+2=33 3x=33 x=11 9 13 9，11，13

7. 有一列数，按一定规律排列为 $1$，$-4$，$16$，$-64$，$256$，$-1024$，$…$.其中有三个相邻的数的和是 $-13312$，则这三个数分别是-1 024，4 096，-16 384.

答案： 7.-1 024，4 096，-16 384

8. 某年的某个月有 $5$ 个星期三，它们的日期之和为 $80$（把日期作为一个数，例如把 $22$ 日看作 $22$），那么这个月的 $18$ 日是星期几？

答案： 8.星期五