《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

10. 计算：
(1) $ | - 5 | + | - 10 | ÷ | - 2 | $；
(2) $ \left| - 3 \frac { 1 } { 3 } \right| ÷ \left| - 1 \frac { 1 } { 4 } \right| × \left| - 1 \frac { 1 } { 2 } \right| $。

答案： 10.（1）10 （2）4

11. (1) 若 $ | x | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $；0
(2) 若 $ | x - 1 | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $；1
(3) 若 $ | x | + | y | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $，$0y = \_\_\_\_\_\_ $；
(4) 若 $ | x - 1 | + | y | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $，$0y = \_\_\_\_\_\_ $；1
(5) 若 $ | x | + | y + 2 | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $，$0y = \_\_\_\_\_\_ $；0
(6) 若 $ | x - 3 | + | y + 1 | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $，$-2y = \_\_\_\_\_\_ $；3
(7) 若 $ | x - 1 | + | y + 1 | + | z - 2 | = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $，$-1y = \_\_\_\_\_\_1$，$-1z = \_\_\_\_\_\_ $。2

答案： 11.（1）0 （2）1 （3）0 0 （4）1 0 （5）0 -2 （6）3 -1 （7）1 -1 2

12. (1) 若 $ m $ 是有理数，则 $ | m | $ 是（ ）；
A. 正数
B. 负数
C. 正数或 0
D. 负数或 0
(2) 若 $ m $ 是有理数，则 $ | m - 2 | $ 是（ ）；
A. 正数
B. 负数
C. 正数或 0
D. 负数或 0
(3) 若 $ m $ 是有理数，则 $ | m | + 5 $ 的值（ ）。
A. 大于 0
B. 大于 5
C. 小于 5
D. 大于或等于 5

答案： 12.（1）C （2）C （3）D

13. 对于式子 $ | a | + 1 $，当 $ a $ 取何值时，它有最小值？最小值是多少？对于式子 $ 2 - | a - 2 | $，当 $ a $ 取何值时，它有最大值？最大值是多少？
悟：任何数的绝对值总是非负数，即总有 $ | a | \geq 0 $，因此 $ | a | $ 的最小值为 0，$ - | a | $ 的最大值为 0。

答案： 对于式子$|a| + 1$：
因为$|a| \geq 0$，所以当$|a| = 0$时，$|a| + 1$有最小值。
此时$a = 0$，最小值为$0 + 1 = 1$。
对于式子$2 - |a - 2|$：
因为$|a - 2| \geq 0$，所以$-|a - 2| \leq 0$，当$|a - 2| = 0$时，$2 - |a - 2|$有最大值。
此时$a - 2 = 0$，即$a = 2$，最大值为$2 - 0 = 2$。
综上，$|a| + 1$当$a = 0$时，最小值是$1$；$2 - |a - 2|$当$a = 2$时，最大值是$2$。

14. 若 $ a = - 3 $，则 $ | a | = \_\_\_\_\_\_ $，$ |3- a | = \_\_\_\_\_\_ $。3

答案： 14.3 3

15. (1) 若 $ a ＞ 0 $，则 $ | a | = \_\_\_\_\_\_ $，$ |a- a | = \_\_\_\_\_\_ $；
(2) 若 $ a ＞ 3 $，则 $ | a - 3 | = \_\_\_\_\_\_ $，$ |a3 - a | = \_\_\_\_\_\_ $；a-3a-3
(3) 若 $ a ＜ 0 $，则 $ | a | = \_\_\_\_\_\_ $，$ |-a- a | = \_\_\_\_\_\_ $；
(4) 若 $ a ＜ 3 $，则 $ | a - 3 | = \_\_\_\_\_\_ $，$ |-a3 - a | = \_\_\_\_\_\_ $。3-a3-a

答案： 15.（1）a a （2）a-3 a-3 （3）-a -a （4）3-a 3-a

16. 若 $ | x | = x $，则 $ x $ 的取值范围为x≥0\_\_\_\_\_\_；若 $ | x | = - x $，则 $ x $ 的取值范围为 \_\_\_\_\_\_。x≤0

答案： 16.$x\geqslant 0$ $x\leqslant 0$