《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

11. 若式子$ 4x^{|m|} + (m - 3)x $是关于$ x $的三次单项式，求$ m $的值。

答案： 11.$m=3$

12. 小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，结果抄成$ -\dfrac{4}{5}xyz $，他只知道原来这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个？不妨都写出来。

答案： 1. 设原单项式为$-\dfrac{4}{5}x^{a}y^{b}z^{c}$，其中$a,b,c$为正整数（因单项式含$x,y,z$，指数至少为1）。
2. 由题意，单项式次数为4，即$a + b + c = 4$。
3. 求正整数解$(a,b,c)$：
当$a=2$，$b=1$，$c=1$时，单项式为$-\dfrac{4}{5}x^{2}yz$；
当$a=1$，$b=2$，$c=1$时，单项式为$-\dfrac{4}{5}xy^{2}z$；
当$a=1$，$b=1$，$c=2$时，单项式为$-\dfrac{4}{5}xyz^{2}$。
4. 这样的单项式有3个。
结论：这个单项式可能是$-\dfrac{4}{5}x^{2}yz$、$-\dfrac{4}{5}xy^{2}z$、$-\dfrac{4}{5}xyz^{2}$，共3个。

13. 已知$ 2x^{3}y^{1 + a} $是关于$ x $，$ y $的六次单项式。
（1）分别求下列式子的值：
①$ (a + 1)(a^{2} - a + 1) $，②$ a^{3} + 1 $；
（2）若$ a $是任意的有理数，根据①和②，你有什么发现或猜想？

答案： 13. （1）①9 ②9 （2）$(a+1)(a^{2}-a+1)=a^{3}+1$

14. 某服装店销售一种品牌服装，原价为$ p $元/件，现有两种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%。问：用这两种方案，调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

答案： 14. 调价结果一样，都没有恢复原价

1. 在代数式 $ x^{2}+5 $，$-1$，$-3x + 2$，$\frac{5}{x}$，$x^{2}+\frac{1}{x + 1}$，$5x$ 中，整式有(B)。

A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.$6$ 个

答案： B

2. 多项式 $ 3x^{2}y - 4xy - 1 $ 是由单项式$3x^{2}y$，$-4xy$，$-1$组成的，它是三次三项式，其中二次项是$-4xy$，常数项是$-1$。

答案： $3x^{2}y$，$-4xy$，$-1$ 三 三 $-4xy$ $-1$