《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

4. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)如果 $ -\frac{x}{10} = \frac{y}{5} $，那么 $ x = $略，根据略；
(2)如果 $ -2x = 2y $，那么 $ x = $略，根据略；
(3)如果 $ \frac{2}{3}x = 4 $，那么 $ x = $略，根据略；
(4)如果 $ x = 3x + 2 $，那么 $ x - $略$ = 2 $，根据略.

答案：
(1)$-2y$，等式的性质$2$，等式两边都乘以$-10$；
(2)$-y$，等式的性质$2$，等式两边都除以$-2$；
(3)$6$，等式的性质$2$，等式两边都乘以$\frac{3}{2}$；
(4)$3x$，等式的性质$1$，等式两边都减去$3x$。

5. 设 $ a $，$ b $，$ c $ 为互不相等的实数，且 $ b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c $，则可得出 $ 5(a - b) = a - c $，将以下过程补充完整.
解：由 $ b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c $.
第一步，两边同乘以 $ 5 $，可得：略，此为等式的性质略；
第二步，在等式的两边同时减去 $ 5a $，可得：略；
第三步：用乘法略律，可得：$ 5 $略$ = c - a $；
第四步，在等式的两边同时乘略，则有：$ 5(a - b) = a - c $.

答案： 5b = 4a + c；2；5b - 5a = c - a；分配；(a - b)；-1

6. 利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）$ x + 2 = -6 $；
（2）$ 1 - 3x = 3 - 4x $；
（3）$ 2 - \frac{1}{4}x = 3 $.

答案： 6.（1）x=-8，检验略 （2）x=2，检验略 （3）x=-4，检验略

7. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2(x - 1) + 3a = 3 $ 的解为 $ 4 $，求 $ a $ 的值.

答案： 7.a=-1

8. 已知 $ 5x^2 - 5x - 3 = 7 $，利用等式的性质求 $ x^2 - x $ 的值.

答案： 8.2