《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

3. 在社会实践的课堂上，刘老师组织七年（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱（如图 5.3.1 - 1①）。七年（1）班共有学生 50 人，其中男生人数比女生人数少 2，并且每人每小时剪 20 个圆柱侧面（如图 5.3.1 - 1②）或剪 10 个圆柱底面（如图 5.3.1 - 1③）。

（1）七年（1）班男、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求 1 个圆柱侧面配 2 个圆柱底面，那么每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面能配套吗？如果不能配套，那么调多少个男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套？

答案： （1）男生24人，女生26人 （2）调14个男生去支援女生

4. 某工厂加工螺栓、螺帽，且每块金属原料可以加工成 3 个螺栓或 4 个螺帽（每块金属原料无法既加工螺栓又加工螺帽）。已知 1 个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套。
（1）现有 20 块相同的金属原料，问：最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把 26 块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺帽能恰好配套吗？请判断并说明理由；
（3）若把 n（n 是正整数）块相同的金属原料全部加工完，为了使加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出 n 所满足的条件。

答案： （1）24个 （2）不能配套，理由略 （3）n为5的正整数倍的数

5. 一件工作，甲单独做 20 h 可以完成①，乙单独做 12 h 可以完成②。现在甲先做 4 h③，余下的部分由两人合作完成④，请问：余下的部分几小时可以完成？先分析再解答。
分析：可设余下的部分两人合作需要 x h 完成，把总工作量看作“1”，
由①可知甲的工作效率是$\frac{1}{20}$\_\_，由②可知乙的工作效率是$\frac{1}{12}$\_\_，由③、④可知甲完成的工作量为$\left(\frac{4}{20}+\frac{x}{20}\right)$\_\_\_\_\_\_，乙完成的工作量为$\frac{x}{12}$\_\_，由基本关系式可列方程 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。$\frac{4}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{12}=1$

答案： 余下的部分甲、乙两人用6h可以完成