《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

7. (1)若关于$x$的方程$5x^{n + 5} - 3 = 0$是一元一次方程，则$n$的值为-4；
(2)若关于$x$的方程$(a - 3)x^{|a| - 2} + 8 = 0$是一元一次方程，则$a =$-3。

答案： （1）-4（2）-3

8. 下列方程中，解为$x = 2$的是(C)。

A.$3(x - 1) = 1$
B.$2x - 5 = 1$
C.$\frac{x}{2} - 1 = 0$
D.$2x = 5x - 5$

答案： C

9. 若$x = 1$是关于$x$的方程$x^{2} + ax + 2b = 0$的解，则$2a + 4b$的值是-2。

答案： -2

10. 检验括号里的数是不是前面方程的解：
（1）$3y - 1 = 2y + 2$（$y = 2$，$y = 3$）；
（2）$3(x + 1) = 2x - 1$（$x = 2$，$x = -4$）。

答案： （1）
对于方程 $3y - 1 = 2y + 2$：
当 $y = 2$ 时，
左边 = $3 × 2 - 1 = 5$，
右边 = $2 × 2 + 2 = 6$，
因为左边 $\neq$ 右边，所以 $y = 2$ 不是方程的解。
当 $y = 3$ 时，
左边 = $3 × 3 - 1 = 8$，
右边 = $2 × 3 + 2 = 8$，
因为左边 $=$ 右边，所以 $y = 3$ 是方程的解。
（2）
对于方程 $3(x + 1) = 2x - 1$：
当 $x = 2$ 时，
左边 = $3 × (2 + 1) = 9$，
右边 = $2 × 2 - 1 = 3$，
因为左边 $\neq$ 右边，所以 $x = 2$ 不是方程的解。
当 $x = -4$ 时，
左边 = $3 × (-4 + 1) = -9$，
右边 = $2 × (-4) - 1 = -9$，
因为左边 $=$ 右边，所以 $x = -4$ 是方程的解。

1. 若 $ a = b $，则下列各式中不一定成立的是(D).

A.$ a + 3 = b + 3 $
B.$ a - 1 = b - 1 $
C.$ ma = mb $
D.$ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $

答案： 1.D

2. 已知 $ m + a = n + b $，根据等式性质变形为 $ m = n $，那么 $ a $，$ b $ 必须符合的条件是(C).

A.$ a = -b $
B.$ -a = b $
C.$ a = b $
D.$ a $，$ b $ 可以是任意有理数或整式

答案： 2.C

3. 下列说法错误的是(B).

A.若 $ a = b $，则 $ ac = bc $
B.若 $ ac = bc $，则 $ a = b $
C.若 $ \frac{a}{c - 1} = \frac{b}{c - 1} $，则 $ a = b $
D.若 $ a = b $，则 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $

答案： 3.B