《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

1. 试着解方程：$\frac{3}{2}\left[\frac{2}{3}\left(\frac{x}{4}-1\right)-2\right]-x = 2$。
解：去中括号，得，
去小括号，得，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。

答案： $x=-8$

2. 解方程：$4\left[\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}(x - 1)\right]=\frac{1}{3}(5 + x)$。

答案： $x=1$

3. 依据下列解方程$\frac{0.3x + 0.5}{0.2}=\frac{2x - 1}{3}$的过程，请在前面的括号里填写变形步骤，在后面的括号里填写变形依据。
解：原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2}=\frac{2x - 1}{3}$，
去分母，得$3(3x + 5)=2(2x - 1)$，（________）
去括号，得$9x + 15 = 4x - 2$，（）
（），得$9x - 4x=-2 - 15$，（）
（），得$5x=-17$，（）
（），得$x=-\frac{17}{5}$。（）

答案： 去分母，得$3(3x + 5)=2(2x - 1)$，（等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）
去括号，得$9x + 15 = 4x - 2$，（乘法分配律）
移项，得$9x - 4x=-2 - 15$，（等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）
合并同类项，得$5x=-17$，（合并同类项法则）
系数化为1，得$x=-\frac{17}{5}$。（等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）

4. 解方程：$\frac{x - 1}{0.3}-\frac{x + 2}{0.5}=1.2$。

答案： $x=6.4$

5. 阅读下面的解题过程：
解方程：$\vert5x\vert = 2$。
解：① 当$5x\geq0$时，原方程可化为一元一次方程$5x = 2$，解得$x=\frac{2}{5}$；
② 当$5x\lt0$时，原方程可化为一元一次方程$-5x = 2$，解得$x=-\frac{2}{5}$。
$\therefore$方程的解为$x=\frac{2}{5}$或$x=-\frac{2}{5}$。
请你仿照上面例题的解法，解下列方程：
(1) $3\vert x - 1\vert - 2 = 10$；
(2) $\frac{\vert x\vert - 1}{5}-1=\frac{6 - \vert x\vert}{5}$。
悟：解绝对值方程，应先将整个绝对值视为一个整体，解出形如$\vert x\vert = a$，再进行分类讨论。

答案： （1）$x=5$或$x=-3$ （2）$x=6$或$x=-6$