《2025年顶尖课课练七年级数学上册人教版》

3. 填表：

答案： | $x$的值 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x^2 + 2$的值 | 29 | 14 | 5 | 2 | 5 | 14 |

4. 请写出一个含 $ x $ 的代数式：略，使得当 $ x = 5 $ 时，代数式的值为 $ 15 $.

答案： $3x$（或 $x+10$ 或 $2x+5$ 等，答案不唯一，填写如 $3x$ 即可）

5. 当 $ a = - 2 $，$ b = - 3 $ 时，求代数式 $ 2 a ^ { 2 } - 3 a b + b ^ { 2 } $ 的值.

答案： -1

6. 明明步行上学，速度为 $ v $ m/s，亮亮骑自行车上学，速度是明明的 $ 3 $ 倍. 若 $ v = 1 $，则亮亮的速度为(B).

A.$ 4 $ m/s
B.$ 3 $ m/s
C.$ \frac { 1 } { 3 } $ m/s
D.$ - 2 $ m/s

答案： B

7. 如果当 $ x = 1 $ 时，代数式 $ b x - 1 $ 的值等于 $ 100 $，那么当 $ x = - 1 $ 时，代数式 $ b x - 1 $ 的值为(C).

A.$ - 100 $
B.$ 100 $
C.$ - 102 $
D.$ 102 $

答案： C

8. 已知每个篮球的价格是 $ x $ 元，每个足球的价格是 $ y $ 元，用代数式表示学校买 $ 10 $ 个篮球和 $ 12 $ 个足球需支付的费用是(10x+12y)元；若 $ x = 30 $，$ y = 35 $，则学校买 $ 10 $ 个篮球和 $ 12 $ 个足球需720元.

答案： (10x+12y) 720

9. 若 $ 2 m - n = 3 $，则 $ 2 ( 2 m - n ) + 4 = $10.

答案： 10

10. 一项工程，甲单独做需要 $ m $ 天，乙单独做需要 $ n $ 天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要$\frac{1}{(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})}$天；若 $ m = 6 $，$ n = 12 $，则甲、乙合作完成这项工程需要4天.

答案： $\frac{1}{(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})}$ 4

11. 根据流程图 3.2.1 - 1 中的运算程序，当输入数据 $ x = - 5 $ 时，输出结果 $ y $ 为(C).


A.$ 1 $
B.$ 9 $
C.$ 25 $
D.$ 81 $

答案： C

12. 关于代数式 $ 1 - m ^ { 2 } $ 的值，下列说法中一定正确的是(D).

A.比 $ 1 $ 小
B.比 $ - 1 $ 大
C.比 $ m ^ { 2 } $ 小
D.比 $ - m ^ { 2 } $ 大

答案： D

13. 【问题探究】(1)当 $ a $，$ b $ 取不同数值时，试计算 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ 及 $ ( a + b ) ( a - b ) $ 的值，并将其填入下表：

【规律发现】(2)请你再任意给 $ a $，$ b $ 各取一个数值，并计算 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ 及 $ ( a + b ) ( a - b ) $ 的值：当 $ a = $略，$ b = $略时，$ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = $略，$ ( a + b ) ( a - b ) = $略，(本题答案不唯一)我发现的规律是略；
【结论运用】(3)用你发现的规律计算：$ 78.35 ^ { 2 } - 21.65 ^ { 2 } $.

答案： （1）略 （2）略 （3）5670