《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？


还有其他的方法吗？选择一种方法算出结果,与同学交流。
答：至少需要玻璃 平方分米。
用计算长方体表面积的方法解决实际问题时,要注意什么？

答案： 解析：本题考查的知识点是长方体表面积的计算方法，关键点是明确无盖长方体玻璃鱼缸只有$5$个面，在计算表面积时不能将$6$个面的面积相加。
方法一：分别计算各面面积再相加。
长方体前面、后面的面积：$长×高×2$，即$5×3.5×2=35$（平方分米）；
长方体左面、右面的面积：$宽×高×2$，即$3×3.5×2=21$（平方分米）；
长方体下面的面积：$长×宽$，即$5×3=15$（平方分米）；
将上述$5$个面的面积相加可得总面积：$35+21+15=71$（平方分米）。
方法二：先求出$6$个面的总面积，再减去上面的面积。
长方体$6$个面的总面积：$(5×3+5×3.5+3×3.5)×2= (15+17.5+10.5)×2=43×2=86$（平方分米）；
上面的面积：$长×宽$，即$5×3=15$（平方分米）；
无盖鱼缸的表面积：$86-15=71$（平方分米）。
用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意根据实际情况，确定计算哪几个面面积的和，可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。
答案为：$71$ 。

赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个(如右图),至少各用多少平方厘米纸板？

答案： 本题可根据长方体和正方体表面积公式分别计算无盖长方体和正方体纸盒所需纸板的面积。
1. 计算无盖长方体纸盒所需纸板的面积
长方体的表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），由于该长方体纸盒无盖，所以其表面积为$S = ab+(ah + bh)×2$。
已知长方体纸盒的长$a = 14$厘米，宽$b = 10$厘米，高$h = 8$厘米，将其代入公式可得：
$\begin{aligned}S&=14×10+(14×8 + 10×8)×2\\&=140+(112 + 80)×2\\&=140 + 192×2\\&=140 + 384\\&= 524（平方厘米）\end{aligned}$
2. 计算无盖正方体纸盒所需纸板的面积
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（其中$a$为棱长），由于该正方体纸盒无盖，所以其表面积为$S = 5a^2$。
已知正方体纸盒的棱长$a = 10$厘米，将其代入公式可得：
$S = 5×10^2 = 5×100 = 500$（平方厘米）
综上，无盖长方体纸盒至少用$524$平方厘米纸板，无盖正方体纸盒至少用$500$平方厘米纸板。