《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

4 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米？

选择一种方法算出结果,并与同学交流。
答：至少要用硬纸板 平方厘米。

答案： 解析：本题考查长方体表面积的计算，可根据长方体表面积公式来求解，也可以分别算出每组相对的面的面积再相加。
方法一：根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体纸盒长$6$厘米、宽$5$厘米、高$4$厘米，将数值代入公式可得：
$\begin{aligned}&(6×5 + 6×4 + 5×4)×2\\=&(30 + 24 + 20)×2\\=&(54 + 20)×2\\=&74×2\\=&148\end{aligned}$
方法二：分别算出每组相对的面的面积再相加。
长方体相对的面面积相等，它有三组相对的面：
前面和后面，每个面的面积为长×高，即$6×4 = 24$平方厘米，这两个面的面积和为$24×2 = 48$平方厘米；
左面和右面，每个面的面积为宽×高，即$5×4 = 20$平方厘米，这两个面的面积和为$20×2 = 40$平方厘米；
上面和下面，每个面的面积为长×宽，即$6×5 = 30$平方厘米，这两个面的面积和为$30×2 = 60$平方厘米。
将三组面的面积和相加可得：$48 + 40 + 60 = 148$平方厘米。
答案：148。

做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米？

长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。

答案： 正方体一个面的面积：3×3=9（平方分米）
正方体表面积：9×6=54（平方分米）
答：至少要用硬纸板54平方分米。

计算长方体和正方体的表面积。

答案： 解析：本题主要考查长方体和正方体表面积的计算，需要用到长方体和正方体表面积公式。
长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）；正方体表面积公式为$S = 6a^2$（其中$a$为棱长）。
答案：
长方体的长$a = 4cm$，宽$b = 2.5cm$，高$h = 5cm$。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$可得：
$\begin{aligned}S&=(4×2.5 + 4×5 + 2.5×5)×2\\&=(10 + 20 + 12.5)×2\\&=(30 + 12.5)×2\\&= 42.5×2\\&= 85(cm^2)\end{aligned}$
正方体的棱长$a = 4cm$。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$可得：
$S = 6×4^2 = 6×16 = 96(cm^2)$
综上，长方体的表面积是$85cm^2$，正方体的表面积是$96cm^2$。