《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

11.
长方体和正方体底面的面积,叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积= 长×宽 正方体的底面积= 棱长×棱长
想一想,长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(或正方体)的体积= 底面积×高
你能说说这个公式是怎样得到的吗？
如果用S表示底面积,上面的公式可以写成：$V= Sh$

答案： 长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
推导过程：长方体体积=长×宽×高，其中长×宽=长方体底面积，故长方体体积=底面积×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长=正方体底面积，棱长即正方体的高，故正方体体积=底面积×高。
用S表示底面积，公式为：V=Sh

1. 先计算长方体和正方体的底面积,再计算它们的体积。

答案： 解析：本题主要考查长方体和正方体底面积以及体积的计算。长方体底面积为长乘宽，正方体底面积为棱长乘棱长，长方体体积为长乘宽乘高，正方体体积为棱长的立方。
答案：长方体底面积：$20×16 = 320$（平方米），体积：$320×10 = 3200$（立方米）。
正方体底面积：$5×5 = 25$（平方厘米），体积：$25×5 = 125$（立方厘米）。

2. 一个长方体的底面积是15平方厘米,高6厘米。求它的体积。

答案： 解析：本题考查长方体体积的计算。长方体的体积计算公式是底面积乘以高，即 $V = S × h$，其中 $V$ 表示体积，$S$ 表示底面积，$h$ 表示高。
答案：
长方体的底面积 $S = 15$ 平方厘米，高 $h = 6$ 厘米。
体积 $V = S × h = 15 × 6 = 90$ 立方厘米。
答：它的体积是 90 立方厘米。

3. 一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？

答案： 解析：本题主要考查正方形面积以及长方体体积的计算，涉及到正方形面积公式$S = a^2$（$S$为正方形面积，$a$为正方形边长）以及长方体体积公式$V=Sh$（$V$为长方体体积，$S$为长方体底面积，$h$为长方体的高）。
横截面面积：
已知横截面是边长为$0.3$米的正方形，根据正方形面积公式可得：
$S = a^2=0.3×0.3 = 0.09$（平方米）
体积：
长方体木料的长$3$米即长方体的高$h = 3$米，横截面面积$S = 0.09$平方米，根据长方体体积公式可得：
$V = Sh=0.09×3 = 0.27$（立方米）
答案：横截面面积：$0.3×0.3 = 0.09$（平方米）
体积：$0.09×3 = 0.27$（立方米）
答：这根木料的横截面面积是$0.09$平方米，体积是$0.27$立方米。