《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

小组讨论：
1. 正方体和长方体各有哪些特征？有什么联系？
2. 体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？
3. 怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关的实际问题时要注意什么？
4. 你是怎样发现长方体(或正方体)体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？

答案： 解析：
这些问题都是关于长方体和正方体的基础知识，包括它们的特征、体积和表面积的计算，以及体积和容积的意义。下面我会逐个解答这些问题。
答案：
1. 正方体和长方体的特征及联系：
正方体的特征：所有棱长相等，所有面都是正方形，所有的面都相等。
长方体的特征：相对的面相等，相对的棱长相等。
联系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
2. 体积和容积的意义及常用的体积单位：
体积的意义：物体所占空间的大小。
容积的意义：容器所能容纳物体的体积。
常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
3. 长方体、正方体的表面积计算及注意事项：
长方体的表面积公式：$S = 2(ab + ah + bh)$，其中a是长，b是宽，h是高。
正方体的表面积公式：$S = 6a^2$，其中a是棱长。
注意事项：在计算时，要确保所有的单位都是统一的，不要混用不同的单位。
4. 长方体（或正方体）体积公式的发现及应用：
体积公式的发现：长方体的体积可以通过将其划分为若干个小正方体来推导，体积即为长×宽×高。正方体是特殊的长方体，所以体积公式为$a^3$。
应用：这些公式可以用于计算各种形状的物体的体积，例如计算一个箱子的容量，或者计算一个建筑物的体积等。

1. 下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计哪个体积最大,再分别计算它们的体积和表面积。

答案： 解析：本题主要考查长方体和正方体表面积和体积的计算，以及对图形大小的估计能力。估计体积大小时，可根据长方体和正方体的特征，通过观察长、宽、高的大小来初步判断。计算体积用公式$V = a× b× h$（长方体）和$V=a× a× a$（正方体），计算表面积用公式$S=(ab + ah+bh)×2$（长方体）和$S = 6× a× a$（正方体）。
第一个图形是长方体，长$6cm$、宽$4cm$、高$4cm$；
第二个图形是正方体，棱长为$4cm$；
第三个图形是长方体，长$4cm$、宽$3cm$、高$4cm$。
估计第一个长方体体积最大。
第一个长方体的体积：
$V_1=6×4×4$
$=24×4$
$ = 96$（$cm^3$）
第一个长方体的表面积：
$S_1=(6×4 + 6×4+4×4)×2$
$=(24 + 24 + 16)×2$
$=64×2$
$ = 128$（$cm^2$）
第二个正方体的体积：
$V_2=4×4×4$
$=16×4$
$ = 64$（$cm^3$）
第二个正方体的表面积：
$S_2=6×4×4$
$=24×4$
$ = 96$（$cm^2$）
第三个长方体的体积：
$V_3=4×3×4$
$=12×4$
$ = 48$（$cm^3$）
第三个长方体的表面积：
$S_3=(4×3+4×4 + 3×4)×2$
$=(12+16 + 12)×2$
$=40×2$
$ = 80$（$cm^2$）
因为$96\gt64\gt48$，所以估计正确，第一个长方体体积最大。
答案：第一个图形是长方体，第二个图形是正方体，第三个图形是长方体；估计第一个长方体体积最大；第一个长方体体积是$96cm^3$，表面积是$128cm^2$；第二个正方体体积是$64cm^3$，表面积是$96cm^2$；第三个长方体体积是$48cm^3$，表面积是$80cm^2$。

2. 一个土豆浸没在盛有水的量杯中,这个土豆的体积是多少立方厘米？

答案： 600毫升=600立方厘米
800毫升=800立方厘米
800-600=200(立方厘米)
答：这个土豆的体积是200立方厘米。

$3. 7.02 dm^3 = ( ) cm^3 3.2 m^3 = ( ) dm^3$
$8020 dm^3 = ( ) m^3 4200 cm^3 = ( ) dm^3$
$4.5 L = ( ) mL = ( ) cm^3 2300 mL = ( ) L$

答案： 解析：本题考查单位换算。根据单位换算公式：
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$；
$1 \mathrm{m}^3 = 1000 \mathrm{dm}^3$；
$1 \mathrm{L} = 1000 \mathrm{mL}$；
$1 \mathrm{mL} = 1 \mathrm{cm}^3$。
我们可以进行如下计算：
$7.02 \mathrm{dm}^3 = 7.02 × 1000 \mathrm{cm}^3 = 7020 \mathrm{cm}^3$；
$3.2 \mathrm{m}^3 = 3.2 × 1000 \mathrm{dm}^3 = 3200 \mathrm{dm}^3$；
$8020 \mathrm{dm}^3 = 8020 ÷ 1000 \mathrm{m}^3 = 8.02 \mathrm{m}^3$；
$4200 \mathrm{cm}^3 = 4200 ÷ 1000 \mathrm{dm}^3 = 4.2 \mathrm{dm}^3$；
$4.5 \mathrm{L} = 4.5 × 1000 \mathrm{mL} = 4500 \mathrm{mL} = 4500 \mathrm{cm}^3$；
$2300 \mathrm{mL} = 2300 ÷ 1000 \mathrm{L} = 2.3 \mathrm{L}$。
答案：
$7020 \mathrm{cm}^3$；
$3200 \mathrm{dm}^3$；
$8.02 \mathrm{m}^3$；
$4.2 \mathrm{dm}^3$；
$4500 \mathrm{mL}$，$4500 \mathrm{cm}^3$；
$2.3 \mathrm{L}$。

4.
| | 长/cm | 宽/cm | 高/cm | 底面积$/cm^2 $| 表面积$/cm^2 $| 体积$/cm^3 $|
| 长方体 | 12 | 9 | 5 | | | |
| 长方体 | 3.2 | | | 6.4 | | 25.6 |
| 正方体 | | 8 | | | | |

答案： 本题主要考查长方体和正方体的表面积和体积计算。
解析：
第一个长方体：
已知长、宽、高分别为12cm、9cm、5cm。
底面积 = 长 × 宽 = 12 × 9 = 108$cm^2$
表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) = 2 × (108 + 60 + 45) = 426$cm^2$
体积 = 长 × 宽 × 高 = 12 × 9 × 5 = 540$cm^3$
第二个长方体：
已知长为3.2cm，底面积为6.4$cm^2$，体积为25.6$cm^3$。
可以求出宽 = 底面积 / 长 = 6.4 / 3.2 = 2cm
高 = 体积 / 底面积 = 25.6 / 6.4 = 4cm
表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) = 2 × (6.4 + 12.8 + 8) = 54.4$cm^2$
正方体：
已知宽（也是长和高）为8cm。
底面积 = 宽 × 宽 = 8 × 8 = 64$cm^2$
表面积 = 6 × 底面积 = 6 × 64 = 384$cm^2$
体积 = 底面积 × 宽 = 64 × 8 = 512$cm^3$
答案：
第一个长方体：底面积为108$cm^2$，表面积为426$cm^2$，体积为540$cm^3$。
第二个长方体：宽为2cm，高为4cm，表面积为54.4$cm^2$。
正方体：底面积为64$cm^2$，表面积为384$cm^2$，体积为512$cm^3$。