《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

7. 一个用硬纸板做成的长方体影集封套(如右图),长31厘米,宽27厘米,高2.5厘米,封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？

答案： 本题可根据长方体表面积公式，结合题目中封套左面不封口的条件来计算所需硬纸板的面积。
1. 分析长方体影集封套的面的组成
长方体影集封套左面不封口，那么这个封套由上面、下面、前面、后面和右面这$5$个面组成。
2. 分别计算各面的面积
上面和下面：
长方体上面和下面的形状为长$31$厘米、宽$27$厘米的长方形，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得一个面的面积为$31×27 = 837$平方厘米，那么上面和下面的面积和为$2×837 = 1674$平方厘米。
前面和后面：
长方体前面和后面的形状为长$31$厘米、高$2.5$厘米的长方形，根据长方形面积公式可得一个面的面积为$31×2.5 = 77.5$平方厘米，那么前面和后面的面积和为$2×77.5 = 155$平方厘米。
右面：
长方体右面的形状为宽$27$厘米、高$2.5$厘米的长方形，根据长方形面积公式可得其面积为$27×2.5 = 67.5$平方厘米。
3. 计算总面积
将上面、下面、前面、后面和右面的面积相加，可得做这个封套至少需要硬纸板的面积为：
$1674 + 155 + 67.5 = 1896.5$（平方厘米）
综上，做这个封套至少需要$1896.5$平方厘米硬纸板。

8. 学校生物小组做了一个昆虫箱(如下图)。昆虫箱的上、下、左、右面是木板,前、后两面装防蝇纱网。
制作这样一个昆虫箱,至少需要木板和纱网各多少平方厘米？

答案： 本题可根据长方体表面积公式分别计算所需木板和纱网的面积。
木板是昆虫箱的上、下、左、右面，纱网是昆虫箱的前、后两面。
昆虫箱的长为$40$厘米、宽为$25$厘米、高为$35$厘米。
计算所需木板的面积：
上、下两个面的面积相同，每个面的面积为长乘宽，即$40×25 = 1000$（平方厘米），
那么上、下两个面的总面积为$1000×2 = 2000$（平方厘米）。
左、右两个面的面积相同，每个面的面积为宽乘高，即$25×35 = 875$（平方厘米），
那么左、右两个面的总面积为$875×2 = 1750$（平方厘米）。
所以，所需木板的总面积为上、下、左、右四个面的面积之和，
即$2000 + 1750 = 3750$（平方厘米）。
计算所需纱网的面积：
前、后两个面的面积相同，每个面的面积为长乘高，即$40×35 = 1400$（平方厘米），
那么前、后两个面的总面积为$1400×2 = 2800$（平方厘米），
即所需纱网的总面积为$2800$平方厘米。
综上，至少需要木板$3750$平方厘米，纱网$2800$平方厘米。

9.
我们的平顶教室长8.5米,宽6米,高4.2米。
教室门窗和黑板的面积一共有35.8平方米。
要粉刷教室的顶面和四面墙壁,粉刷的面积有多少平方米？

答案： 解析：本题考查长方体表面积的计算。
需要先计算教室顶面和四面墙壁的总面积，然后减去门窗和黑板的面积。
教室顶面的面积：
$8.5× 6 = 51$（平方米）。
四面墙壁的面积：
前后墙壁的面积：
$2× (8.5× 4.2)= 2× 35.7 = 71.4$（平方米）。
左右墙壁的面积：
$2× (6× 4.2)= 2× 25.2 = 50.4$（平方米）。
四面墙壁的总面积：
$71.4 + 50.4 = 121.8$（平方米）。
顶面和四面墙壁的总面积：
$51 + 121.8 = 172.8$（平方米）。
减去门窗和黑板的面积：
$172.8 - 35.8 = 137$（平方米）。
答案：$137$平方米。

10.
找一个长方体火柴盒,测量有关数据,算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米。(接头处忽略不计)

答案： 解析：本题主要考查长方体表面积的计算，需要分别计算出火柴盒内盒和外盒的表面积。外盒是一个没有上面的长方体，其表面积由前后面、左右面和下面组成；内盒是一个没有上面的长方体且没有前面（开口处），其表面积由上下面、左右面和后面组成。通过测量火柴盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式进行计算。
答案：假设测量得火柴盒长$5$厘米、宽$3$厘米、高$1$厘米。
外盒表面积：
$(5×3 + 5×1)×2 + 3×1×2$
$=(15 + 5)×2 + 6$
$= 20×2 + 6$
$= 40 + 6$
$= 46$（平方厘米）
内盒表面积：
$(3×1 + 5×1)×2 + 5×3$
$=(3 + 5)×2 + 15$
$= 8×2 + 15$
$= 16 + 15$
$= 31$（平方厘米）
答：外盒至少用硬纸$46$平方厘米，内盒至少用硬纸$31$平方厘米。

下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
(1)从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。

(2)这个物体的表面积是多少平方厘米？
(3)如果添加同样的正方体,把这个物体补成一个大正方体,表面积至少是多少平方厘米？

答案：
(1) （此处需根据插图画出从前面、上面和右面看到的形状，因无法直接画图，故文字描述如下：前面看到的图形有3层，底层3个正方形，中层3个正方形，上层1个正方形居中；上面看到的图形有3排，前排3个正方形，中排2个正方形靠左，后排1个正方形靠左；右面看到的图形有3层，底层2个正方形，中层2个正方形，上层1个正方形靠右。）
(2) 从前面看有6个小正方形，从后面看有6个，从上面看有6个，从下面看有6个，从左面看有5个，从右面看有5个。表面积为：(6+6+6+6+5+5)×(1×1)=34平方厘米。
(3) 原物体长3厘米、宽3厘米、高3厘米，补成大正方体棱长至少为3厘米。表面积为：3×3×6=54平方厘米。