《2025年教材课本六年级数学上册苏教版》

15. 一个长方体的金鱼缸,从里面量,长$\frac{4}{5}$米,宽$\frac{1}{4}$米,高$\frac{1}{2}$米。鱼缸里水深$\frac{3}{10}$米。鱼缸里有水多少立方米？

答案： 鱼缸里水的体积 = 长×宽×水深
$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} × \frac{3}{10}$
$= \frac{1}{5} × \frac{3}{10}$
$= \frac{3}{50}$（立方米）
答：鱼缸里有水$\frac{3}{50}$立方米。

16. $\frac{3}{4} × \frac{( )}{( )} = 1$　$7 × \frac{( )}{( )} = 1$　$\frac{1}{9} × \frac{( )}{( )} = 1$

答案： 解析：题目考查倒数的知识，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，我们只需将分子和分母交换位置。
答案：
16. $\frac{3}{4} × \frac{4}{3} = 1$
$7 × \frac{1}{7} = 1$
$\frac{1}{9} × 9 = 1$

17. 说出下面哪两个数互为倒数。$\frac{1}{4}$　$\frac{1}{6}$　4　$\frac{3}{7}$　$\frac{11}{6}$　$\frac{7}{3}$　6　$\frac{6}{11}$

答案： 解析：本题考查了倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的定义，分别找出各数的倒数。
答案：$4$和$\frac{1}{4}$互为倒数；$6$和$\frac{1}{6}$互为倒数；$\frac{3}{7}$和$\frac{7}{3}$互为倒数；$\frac{11}{6}$和$\frac{6}{11}$互为倒数。

18. (1)$\frac{1}{8}$的倒数是( ),$\frac{1}{11}$的倒数是( )。(2)9的倒数是( ),$\frac{9}{2}$的倒数是( )。(3)$\frac{7}{4}$的倒数是( ),1的倒数是( )。

答案： 解析：本题考查的知识点是倒数。倒数的定义是两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。根据这个定义，可以求出各个数的倒数。
(1) 对于$\frac{1}{8}$，其倒数应满足$\frac{1}{8} × x = 1$，解得$x = 8$。
对于$\frac{1}{11}$，其倒数应满足$\frac{1}{11} × x = 1$，解得$x = 11$。
(2) 对于9，其倒数应满足$9 × x = 1$，解得$x = \frac{1}{9}$。
对于$\frac{9}{2}$，其倒数应满足$\frac{9}{2} × x = 1$，解得$x = \frac{2}{9}$。
(3) 对于$\frac{7}{4}$，其倒数应满足$\frac{7}{4} × x = 1$，解得$x = \frac{4}{7}$。
对于1，其倒数应满足$1 × x = 1$，解得$x = 1$。
答案：
(1) 8；11。
(2) $\frac{1}{9}$；$\frac{2}{9}$。
(3) $\frac{4}{7}$；1。

19. 先找出每组中各数的倒数,再看看能发现什么。(1)$\frac{3}{4}$　$\frac{2}{5}$　$\frac{7}{9}$　(2)$\frac{7}{2}$　$\frac{9}{5}$　$\frac{13}{6}$　(3)$\frac{1}{2}$　$\frac{1}{10}$　$\frac{1}{12}$　(4)3　9　15

答案： 解析：本题考查的是倒数的计算。
(1) 对于第一组数 $\frac{3}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{7}{9}$：
$\frac{3}{4}$ 的倒数是 $\frac{4}{3}$
$\frac{2}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{2}$
$\frac{7}{9}$ 的倒数是 $\frac{9}{7}$
发现：这些数的倒数都是将分子和分母交换位置得到的。
(2) 对于第二组数 $\frac{7}{2}$，$\frac{9}{5}$，$\frac{13}{6}$：
$\frac{7}{2}$ 的倒数是 $\frac{2}{7}$
$\frac{9}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{9}$
$\frac{13}{6}$ 的倒数是 $\frac{6}{13}$
发现：这些数的倒数也都是将分子和分母交换位置得到的。
(3) 对于第三组数 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{12}$：
$\frac{1}{2}$ 的倒数是 2
$\frac{1}{10}$ 的倒数是 10
$\frac{1}{12}$ 的倒数是 12
发现：这些数的倒数都是整数，且是原数的分母。
(4) 对于第四组数 3，9，15：
3 可以看作 $\frac{3}{1}$，其倒数是 $\frac{1}{3}$
9 可以看作 $\frac{9}{1}$，其倒数是 $\frac{1}{9}$
15 可以看作 $\frac{15}{1}$，其倒数是 $\frac{1}{15}$
发现：这些整数的倒数都是将整数看作分母为1的分数后，交换分子和分母的位置得到的。
答案：
(1) $\frac{3}{4}$ 的倒数是 $\frac{4}{3}$，$\frac{2}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{2}$，$\frac{7}{9}$ 的倒数是 $\frac{9}{7}$。
(2) $\frac{7}{2}$ 的倒数是 $\frac{2}{7}$，$\frac{9}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{9}$，$\frac{13}{6}$ 的倒数是 $\frac{6}{13}$。
(3) $\frac{1}{2}$ 的倒数是 2，$\frac{1}{10}$ 的倒数是 10，$\frac{1}{12}$ 的倒数是 12。
(4) 3 的倒数是 $\frac{1}{3}$，9 的倒数是 $\frac{1}{9}$，15 的倒数是 $\frac{1}{15}$。

20. 一个正方体的棱长是$\frac{3}{10}$米,求这个正方体的表面积和体积。

答案： 正方体表面积公式：$S = 6a^2$，体积公式：$V = a^3$（其中$a$为棱长）。
表面积：$6×(\frac{3}{10})^2 = 6×\frac{9}{100} = \frac{54}{100} = \frac{27}{50}$（平方米）
体积：$(\frac{3}{10})^3 = \frac{27}{1000}$（立方米）
答：这个正方体的表面积是$\frac{27}{50}$平方米，体积是$\frac{27}{1000}$立方米。

21. (1)食堂有煤$\frac{3}{4}$吨,用去一部分后还剩$\frac{2}{5}$。还剩多少吨？(2)食堂有煤$\frac{3}{4}$吨,用去$\frac{2}{5}$吨,还剩多少吨？
把$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{9}{8}$、$\frac{16}{15}$、$\frac{21}{16}$这七个数填入右边的○里,使每条线上3个数的乘积都是1。

答案：
(1)
解析：本题考查的知识点是分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
答案：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$（吨），
所以还剩$\frac{3}{10}$吨。
(2)
解析：本题考查的知识点是分数减法的应用。已知总数和用去的数量，求剩余数量，用减法计算。
答案：
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$（吨），
所以还剩$\frac{7}{20}$吨。
图略；
解析：本题考查的知识点是分数乘法的性质。要使每条线上$3$个数的乘积都是$1$，需要找到合适的数进行搭配。
答案：
$\frac{5}{6}×\frac{5}{7}×\frac{16}{15}=1$；
$\frac{5}{7}×\frac{9}{8}×\frac{21}{16}=1$；
$\frac{3}{4}×\frac{9}{8}×\frac{5}{4}=1$。
所以可填入：左上角为$\frac{5}{6}$，其右边为$\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}$下方为$\frac{16}{15}$；$\frac{5}{7}$右边为$\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$下方为$\frac{21}{16}$；$\frac{9}{8}$左边为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$下方为$\frac{5}{4}$ 。 （答案不唯一）