《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-2x-1= 0$ 时,计算 $b^{2}-4ac$ 的结果为D
A.8
B.-8
C.14
D.16

答案： D

2. 用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是(C)
①如果 $b^{2}-4ac\geqslant0$,代入求根公式求出方程的根;如果 $b^{2}-4ac＜0$,没有实数根.
②将方程化为一般形式,确定a,b,c的值.
③根据 $b^{2}-4ac$ 的值判断一元二次方程根的情况.
④计算出 $b^{2}-4ac$ 的值.

A.①②③④
B.④②①③
C.②④③①
D.③①④②

答案： C

3. 用公式法解方程 $(2x-1)^{2}+4= (x+2)^{2}-4$,先把它整理为3x²-8x+5=0,它的根为x₁=5/3,x₂=1.

答案： 3x²-8x+5=0 x₁=5/3,x₂=1

4. 方程 $2x^{2}-6x-1= 0$ 的根的情况是有一个正根,一个负根(填“两个正根”“两个负根”或“一个正根,一个负根”).

答案： 一个正根,一个负根

5. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}+x-1= 0$；
(2)$(x+1)(2x-5)= 4$.

答案：
(1)因为a=2,b=1,c=-1,所以b²-4ac=1²-4×2×(-1)=9＞0.所以x=-1±√9/2×2=-1±3/4,所以x₁=1/2,x₂=-1.
(2)整理,得2x²-3x-9=0.所以a=2,b=-3,c=-9,所以b²-4ac=9+72=81＞0,所以x=3±√81/4=3±9/4,所以x₁=3,x₂=-3/2.

6. 已知一个等腰三角形的底边长为8,其腰长是方程 $x^{2}-10x+24= 0$ 的一个根,求这个等腰三角形的周长.

答案： 解:用公式法解方程x²-10x+24=0,得x₁=4,x₂=6.当x为4时,4,4,8不能构成三角形,舍去;当x为6时,6,6,8可以构成三角形.综上所述,这个等腰三角形的腰长为6,周长为20.

7. 已知关于x的一元二次方程 $(k-1)x^{2}-k^{2}x-1= 0$ 的一个根是 $x= -1$,求k的值.方程是否还有其他根？如果有,请求出来.

答案： 解:由题意,得k-1+k²-1=0,即k²+k-2=0,解得k₁=-2,k₂=1.因为k-1≠0,所以k≠1,所以k=-2.当k=-2时,原方程化为3x²+4x+1=0,解得x₁=-1,x₂=-1/3,所以另一个根是x₂=-1/3.

8. 当m取何值时,方程 $(m+1)x^{m^{2}+1}+(m-3)x-1= 0$ 是关于x的一元二次方程？并求出此方程的解.

答案： 解:根据题意,得m²+1=2,解得m=±1.因为m+1≠0,所以m≠-1.所以m=1.则原方程为2x²-2x-1=0.所以根的判别式(-2)²-4×2×(-1)=12.所以x=-(-2)±√12/2×2=1±√3/2,所以x₁=1+√3/2,x₂=1-√3/2.

1. 当x满足 $\left\{\begin{array}{l} 2x＜4x-4,\\ \frac {1}{3}(x-6)＞\frac {1}{2}(x-6)\end{array} \right.$ 时,方程 $x^{2}-2x-5= 0$ 的根是(D)
A.$x= 1\pm \sqrt {6}$
B.$x= \sqrt {6}-1$
C.$x= 1-\sqrt {6}$
D.$x= 1+\sqrt {6}$

答案： D