《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. (2024 盐城市阜宁县期中)已知$\odot O的半径是一元二次方程x^{2}-2x-3= 0$的一个根,圆心$O到直线l的距离d= 2$,则直线$l与\odot O$的位置关系是 (B)
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

2. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线$l$的距离为4,则这个圆可以是 (C)
A.$\odot O_{1}$
B.$\odot O_{2}$
C.$\odot O_{3}$
D.$\odot O_{4}$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5$,$BC= 8$,以点$A$为圆心作一个半径为3的圆,则下列结论正确的是 (D)

A.点$B在\odot A$内
B.直线$BC与\odot A$相离
C.点$C在\odot A$上
D.直线$BC与\odot A$相切

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 6$,$AC= 8$,$BC= 10$,$D$,$E分别是AC$,$AB$的中点,则以$DE为直径的圆与BC$的位置关系是 (A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： A 提示:过点A作AM⊥BC交DE于点N，交BC于点M.由AB²+AC²=BC²，易证△ABC为直角三角形.由等积法，可得AM=AC·AB/BC=4.8.因为D，E分别是AC，AB的中点，所以DE=1/2BC=5，DE//BC，所以AN=MN=1/2AM=2.4.因为平行线之间的距离处处相等，所以圆心到线段BC之间的距离为d=2.4.因为以DE为直径的圆的半径为r=2.5，所以d＜r，所以以DE为直径的圆与BC相交.

5. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B均在函数y= \frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图像上,$\odot A与x$轴相切,$\odot B与y$轴相切. 若点$B的坐标为(1,8)$,$\odot A的半径是\odot B$半径的2倍,则点$A$的坐标为(4,2).

答案： (4,2)

6. 如图,直线$a\perp b$,垂足为$H$,点$P在直线b$上,$PH= 4\ \text{cm}$,$O为直线b$上一动点. 若以1 cm为半径的$\odot O与直线a$相切,则$OP$的长为3cm或5cm.

答案： 3cm或5cm 提示:因为直线a⊥b，O为直线b上一动点，所以当⊙O与直线a相切时，H为切点，所以OH=1cm.当点O在点H的左侧时，OP=PH - OH=4 - 1=3(cm);当点O在点H的右侧时，OP=PH + OH=4 + 1=5(cm).

7. 如图,$\odot P的圆心为点P(-3,2)$,半径为3,直线$MN过点M(5,0)且平行于y$轴,点$N在点M$的上方.
(1)在图中作出$\odot P关于y轴对称的\odot P'$,根据作图直接写出$\odot P'与直线MN$的位置关系；
(2)若点$N$在(1)中的$\odot P'$上,求$PN$的长.

答案： 解:
(1) 如图，⊙P'即为所求.⊙P'与直线MN相交.
(2) 如图，在Rt△P'EN中，由勾股定理，得NE=√(P'N² - P'E²)=√(3² - (5 - 3)²)=√5.在Rt△PNE中，由勾股定理，得PN=√(PE² + NE²)=√((3 + 5)² + (√5)²)=√69.