《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列结论错误的是 (C)
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.等弧所对的圆心角相等

答案： C

2. 如图,点 A,B,C,D 在⊙O 上,且$\widehat {AC}= \widehat {BD}$,若$∠BOD= 84^{\circ }$,则$∠ACO$的度数为 (D)
A.$42^{\circ }$
B.$44^{\circ }$
C.$46^{\circ }$
D.$48^{\circ }$

答案： D

3. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠A= 25^{\circ }$,以点 C 为圆心,BC 为半径的圆交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则$\widehat {BD}$的度数为 (A)
A.$50^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.55
D.$60^{\circ }$

答案： A

4. 如图,在⊙O 中,$AB= 2CD$,那么 (A)

A.$\widehat {AB}＞2\widehat {CD}$
B.$\widehat {AB}＜2\widehat {CD}$
C.$\widehat {AB}= 2\widehat {CD}$
D.$\widehat {AB}与2\widehat {CD}$的大小无法确定

答案： A

5. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,且$\widehat {BC}= \widehat {CD}= \widehat {DE}$. 若$∠COD= 35^{\circ }$,则$∠AOE= $75°.

答案： 75°

6. 一条弦把圆周分成两段弧. 若这两段弧的弧长之比为$1:3$,则劣弧度数为90°.

答案： 90°

7. 如图,以$△ABC$的边 BC 为直径的⊙O 分别交边 AB,AC 于点 D,E. 设$∠A= α$,则$\widehat {DE}$的度数为180°-2α(用含α的代数式表示).

答案： 180°-2α

8. (2024 南京市鼓楼区期中)如图,OA,OB 是⊙O 的半径,且$\widehat {AC}= \widehat {BC}$,弦 CM,CN 分别经过 OA,OB 的中点 D,E.
(1)求证：$CD= CE;$
(2)求证：$CM= CN.$

答案： （1）证明：如图，过点 C 作直径 CF. 因为 OA,OB,OC 是⊙O 的半径，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，所以∠AOC=∠BOC. 因为 D，E 分别是 OA,OB 的中点，OA=OB，所以 OD=OE.
在△OCD 和△OCE 中，$\left\{\begin{array}{l} OD=OE,\\ ∠COD=∠COE,\\ OC=OC,\end{array}\right. $所以△OCD≌△OCE(SAS)，所以 CD=CE.
（2）证明：连接 OM,ON. 因为△OCD≌△OCE，所以∠MCO=∠NCO. 因为 OM=OC=ON，所以∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，所以∠OMC=∠ONC，所以△OCM≌△OCN（AAS），所以 CM=CN.