《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. (2024德州市中考)甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位：环)如下表所示：

则三名运动员中成绩最稳定的是(A)
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定

答案： A

2. 第1组数据为0,0,0,1,1；第2组数据为$\underbrace{0,0,…,0}_{m个0}$,$\underbrace{1,1,…,1}_{n个1}$,其中m,n是正整数. 现有下列结论：①当m= n时,两组数据的平均数相等；②当m＞n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m= n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差. 其中正确的是(B)
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

答案： B 提示:第1组数据的平均数为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$;第2组数据的平均数为$\frac{n}{m+n}$.当m=n时,$\frac{n}{m+n}=\frac{1}{2}$;当m＞n时,$m+n＞2n$,$\frac{n}{m+n}＜\frac{1}{2}$.故①正确、②错误.第1组数据的中位数为$\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}$.当m＜n时,若m+n为奇数,中位数为1;若m+n为偶数,中位数为1.故第2组数据的中位数为1,故③正确.第1组数据的方差为$s_{1}^{2}=\frac{1}{4}$.当m=n时,第2组数据的方差为$s_{2}^{2}=\frac{1}{m+n}[m(0-\frac{1}{2})^{2}+n(1-\frac{1}{2})^{2}]=\frac{1}{4}$,故④错误.

3. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字. 根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(C)
A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2

答案： C 提示:本题采用举反例和排除法解之.选项A,如2,2,3,4,6;选项B与D,如2,2,2,3,6,故选C.对于选项C,由方差$\frac{1}{5}[(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+\cdots+(x_{5}-3)^{2}]=2$可知,这5个数字中至多出现一次6,不妨记$x_{5}=6$,则$(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+\cdots+(x_{4}-3)^{2}=1$.所以其余4个数字只能为2,3,3,3或3,3,3,4.又因$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+6=3×5=15$,即$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=9$,而2+3+3+3=11≠9,3+3+3+4=13≠9,故这5个数字中一定没有出现数字6.

4. 若一组数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差小,则x的值可以为2(写出一个满足条件的值).

答案： 2(答案不唯一) 提示:数据5,6,7,8,9中,每相邻2个数相差1,数据2,3,4,5,x中,前4个数据每相邻2个数也相差1,所以当x=1或x=6时,两组数据的方差相等.因为数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差小,所以1＜x＜6,所以x在1至6范围内(不包含1,6)任取一数即可.

5. (2024山西省中考)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛. 各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

请认真阅读上述信息,回答下列问题：
(1)填空：a= 7.5,b= 7,c= 25%.
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好. 小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
理由不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,所以从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好;②甲组成绩的中位数为7.5,高于乙组成绩的中位数,所以从中位数的角度看,甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片面.

答案：
(1) 7.5 7 25%
(2) 理由不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,所以从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好;②甲组成绩的中位数为7.5,高于乙组成绩的中位数,所以从中位数的角度看,甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片面.