《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-6x-7= 0$的两个根,则(A)
A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac {7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

答案： A

2. 下列一元二次方程中,两个实数根之和为3的是(D)
A.$x^{2}+3x-3= 0$
B.$2x^{2}-3x-3= 0$
C.$x^{2}-3x+3= 0$
D.$x^{2}-3x-3= 0$

答案： D

3. 已知一元二次方程$x^{2}-6x+c= 0$有一个根为2,则另一个根为(C)
A.2
B.3
C.4
D.8

答案： C

4. (2024 盐城市盐都区期中)若m,n是关于x的方程$2x^{2}-4x+1= 0$的两个根,则$\frac {1}{m}+\frac {1}{n}$的值为(A)
A.4
B.-4
C.$\frac {1}{4}$
D.$-\frac {1}{4}$

答案： A

5. 在解关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0$时,小明看错了一次项系数b,得到的解为$x_{1}= 2,x_{2}= 3$；小刚看错了常数项c,得到的解为$x_{1}= 1,x_{2}= 5$.则正确的一元二次方程为$x^{2}-6x+6=0$.

答案： $x^{2}-6x+6=0$ 提示:根据题意,得$2× 3=c$,$1+5=-b$,解得$b=-6$,$c=6$.所以正确的一元二次方程为$x^{2}-6x+6=0$

6. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$(a,b,c都为有理数)的一个解是$x_{1}= 4-2\sqrt {2}$,则方程的另一个解是$4+2\sqrt{2}$.

答案： $4+2\sqrt{2}$

7. 若方程$x^{2}-4x+1= 0的两个根是x_{1},x_{2}$,求下列代数式的值.
(1)$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$；
(2)$(x_{1}+2)(x_{2}+2)$；
(3)$|x_{1}-x_{2}|$.

答案：
(1)4；
(2)13；
(3)$2\sqrt{3}$

8. (2024 苏州市期中)已知关于x的一元二次方程$2x^{2}-(a+1)x+a-1= 0$(a为常数).
(1)当$a= 2$时,求出该一元二次方程的实数根.
(2)若$x_{1},x_{2}$是这个一元二次方程的两个根,且$x_{1},x_{2}是以\sqrt {5}$为斜边的直角三角形两直角边的长,求a的值.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=1$；
(2)5