《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 如果设两组数据a_1,a_2,a_3,…,aₙ和b_1,b_2,b_3,…,bₙ的平均数分别为$\overline{a}和\overline{b}$,那么新的一组数据a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3,…,aₙ+bₙ的平均数是(B)
A.$\frac{1}{2}(\overline{a}+\overline{b})$
B.$\overline{a}+\overline{b}$
C.$\frac{1}{n}(\overline{a}+\overline{b})$
D.以上都不对

答案： B

2. 设记号*表示求a,b算术平均数的运算,即a*b= $\frac{a+b}{2}$,则下列等式中对于任意实数a,b,c都成立的是(B)
①a+(b*c)= (a+b)*(a+c);
②a*(b+c)= (a+b)*c;
③a*(b+c)= (a*b)+(a*c);
④(a*b)+c= $\frac{a}{2}$+(b*2c).
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④

答案： B

3. 在黑板上从1开始,写出一组连续的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均值为$35\frac{7}{17}$,擦去的数是(C)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C 提示:设一共有n个数.因为擦去一个数其余数的平均值为$35\frac {7}{17}$,所以$n-1$是17的倍数,即可能是17,34,51,68,85等.显然只有当$n-1=68$时所得平均数与35相差无几,所以$n=69$,则这组数的和为$1+2+\cdots +69=\frac {69×(69+1)}{2}=2415$,且擦去一个数后其他数的和是$68×35\frac {7}{17}=2408$.因为$2415-2408=7$,所以擦去的数是7.

4. 将体温高出37℃的部分记作正数.小亮一周内的体温测量结果分别为+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,+0.2,-0.6,-0.4,那么他一周内所测量体温的平均值为36.8℃.

答案： 36.8

5. 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}= $\frac{-1+2+3}{3}= \frac{4}{3}$,min{-1,2,3}= -1.如果M{3,2x+1,x-1}= min{3,-x+7,2x+5},那么x= 2或-4.

答案： 2或-4 提示:由题意可知,$M\{ 3,2x+1,x-1\} =\frac {1}{3}(3+2x+1+x-1)=x+1=min\{ 3,-x+7,2x+5\}$.①若$x+1=3$,解得$x=2$(符合题意);②若$x+1=-x+7$,解得$x=3$(此时$-x+7$不是最小的数,不符合题意);③若$x+1=2x+5$,解得$x=-4$(符合题意).

6. 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元/个)与调整前的单价x(元/个)满足一次函数关系,如下表:
|价格|第1个|第2个|第3个|第4个|…|第n个|
|调整前单价x/(元/个)|x_1|x_2= 6|x_3= 72|x_4|…|xₙ|
|调整后单价y/(元/个)|y_1|y_2= 4|y_3= 59|y_4|…|yₙ|

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元/个.
(1)求y与x之间的函数表达式,并确定x的取值范围.
(2)若某个玩具调整前的单价是108元/个,则顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)设这n个玩具调整前后的平均单价分别为$\overline{x}$,$\overline{y}$,猜想$\overline{y}与\overline{x}$之间的关系,并写出推导过程.

答案： 解:
(1)设y与x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 4=6k+b,\\ 59=72k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {5}{6},\\ b=-1.\end{array}\right. $所以y与x的函数表达式为$y=\frac {5}{6}x-1$.由题意,得$\frac {5}{6}x-1＞2$,解得$x＞\frac {18}{5}$.所以x的取值范围为$x＞\frac {18}{5}.$
(2)将$x=108$代入$y=\frac {5}{6}x-1$,得$y=89$.因为$108-89=19$,所以顾客购买这个玩具省了19元.
(3)猜想:$\overline {y}=\frac {5}{6}\overline {x}-1$.推导过程如下:由
(1)得$y_{1}=\frac {5}{6}x_{1}-1,y_{2}=\frac {5}{6}x_{2}-1,\cdots ,y_{n}=\frac {5}{6}x_{n}-1$,所以$\overline {y}=\frac {1}{n}(y_{1}+y_{2}+\cdots +y_{n})=\frac {1}{n}[(\frac {5}{6}x_{1}-1)+(\frac {5}{6}x_{2}-1)+\cdots +(\frac {5}{6}x_{n}-1)]=\frac {1}{n}[\frac {5}{6}(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})-n]=\frac {5}{6}×\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}-1=\frac {5}{6}\overline {x}-1.$